2025--2026北师大版八年级（下）课时练习 §1.2等腰三角形（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §1.2 等腰三角形 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在△ABC中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．点在线段上，如果，那么点是线段的中点 3．（本题3分）如图，在等边△ABC中，若边上的中线与边上的中线交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在△ABC中，，，的对边长分别为，，．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A．，， B． C．， D． 5．（本题3分）如图，已知，点，分别对应点，，交于点，，若，，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使得点C落在点E处，交于点F，若，则△BDF的面积是（ ） A．30 B． C．78 D． 7．（本题3分）下列说法错误的是（ ） A．等腰三角形的两底角相等 B．有两个角相等的三角形是等腰三角形 C．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 D．等腰三角形是轴对称图形 8．（本题3分）在中，，则的长为（ ） A．4cm B．8cm C． D． 9．（本题3分）如图，在△ABC中，，在直线上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 10．（本题3分）如图，小明将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点，对应的数分别为，5，从点，两处将铁丝弯曲两头对接，围成等腰，若点对应的数为，则点在数轴上对应的数可能为多少？ 甲认为答案是1； 乙认为甲的答案不全，还可能是2； 丙认为除了甲、乙的答案外，还可能是1.5； 丁认为除了甲、乙、丙的答案以外还有其他可能． 四个同学谁的说法正确？（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为 ． 12．（本题3分）已知，，是△ABC的三条边，若满足，则△ABC的形状为 ． 13．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，将△ABC沿所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为 ． 14．（本题3分）在中，，，，则的长为 ． 15．（本题3分）如图，△ABC是等边三角形，，点在上，，直线，垂足为，分别是边，直线上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知，△ABC是等边三角形，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（本题7分）如图，已知中，，，．点是边上一点，，点是线段中点（不与、重合）， (1)求证：； (2)在直线左侧作等腰，满足，，连接、、．求证： 18．（本题8分）如图，在△ABC中，，为中点，连接． (1)求证：； (2)若，，求△ABC的面积． 19．（本题8分）如图，在△ABC和中，，，点在△ABC的边上，． (1)请判断△ABC和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若，请求出的度数． 20．（本题8分）【问题提出】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴交于点C． ①直线n的函数表达式为_____； ②若△ABC的面积为9，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标； 【问题解决】 （2）如图②，在平面直角坐标系中，经过，两点的直线n是某城市景观规划中的一条景观大道，景观设计部门计划在y轴正半轴上找一点C，使得由点A，B，C构成的△ABC（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式． 21．（本题9分）在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且， (1)当点E为的中点时，如图1，求证：； (2)当点E不是的中点时，如图2，过点E作，求证：是等边三角形； (3)在第（2）小题的条件下，与还相等吗，请说明 ... ...