2026学年九年级中考数学一轮专题复习三十九：反比例函数系数K的几何意义综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026学年九年级中考数学一轮专题复习三十九：反比例函数系数K的几何意义综合训练 一、选择题 1．如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为（ ） A．18 B． C．9 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图像于C，B两点，若的面积是6，则k的值是（ ） A． B． C．3 D． 3．如图，反比例函数与矩形相交于点D、E，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D、E分别在上．若点E是的四等分点，连接，则四边形的面积为（ ） A．16 B．20 C．24 D．28 4．如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为5，则的值是（ ） A．20 B．40 C． D． 二、填空题 6．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于，则的面积为 ． 7．如图，正比例函数和反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，则的面积为 ． 8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点和点，过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点．当四边形的面积为12时，则 ． 9．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接、、．若，且，则的值是 ． 三、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，轴，垂足为B，若，一次函数的图象与轴交于点． (1)求的值． (2)过点作x轴的平行线，分别交和0）的图象于点M，N，求的长． 11．如图，已知点是函数图象上一点，连接延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接，点的横坐标为4． (1)请写出：点坐标为_____，点坐标为_____，点的坐标为_____； (2)观察函数图象，请直接写出当时，的取值范围； (3)连接，求面积． 12．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． (1)若，求的值； (2)连接，若，求的长． 13．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线在第二象限交于点，与轴交于点，点是双曲线上的点，线段轴，点在点下方． (1)求，的值； (2)若的面积为，求的值． 14．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． (1)直接写出的值是 ； (2)如图2，若点A在第一象限，过点的直线与轴交于点． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 15．如图，矩形的面积为，其顶点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上．反比例函数的图像与、分别交于点、，．连结、、． (1)若的面积为3，求：的面积； (2)若，求反比例函数解析式． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 二、填空题 6． 7． 8． 9． 三、解答题 10．【解】（1）解：， ， 图象位于第一象限， ， ； 一次函数的图象经过点， ， ； （2）解：如图，设，， 将，分别代入，中， 得，， 解得，， ，， ． 11．【解】（1）解：∵点在函数的图象上，且横坐标为，代入得， ∴点的坐标为． ∵， ∴点是线段的中点， 设点的坐标为，由中点坐标公式得，， 解得，， ∴点的坐标为． ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，代入得，解得， ∴点的坐标为； 故答案为：；；． （2）解：对于函数，当时，随的增大而减小，且时，且， ∴； （3）解：如图，取中点，连接D． ∴是的中位线， ∴．， ∵轴， ∴轴. 对于，到的垂直距离为，对于，到的垂直距离为， ∴，， ∴． 12．【解】（1）解：作，垂足为E， ∵， ∴． 在中，，， ∴, ∵， ∴C点 ... ...