2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十：一次函数与反比例函数交点问题综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十：一次函数与反比例函数交点问题综合训练 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，， (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出满足的x的取值范围； (3)连接，求的面积． 4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求的值和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 5．如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积． 6．如图反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积： (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． (3)结合图象直接写出，当时，的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于，B两点，过点A作轴，交x轴于点C，连接． (1)求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； (2)若点D在该反比例函数的图象上，当时，求点D的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点是轴上的一点，且的面积是2，求点的横坐标； (3)若在轴上一点，取最小值时，点的坐标为_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点A，反比例函数的图像经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为，连接，求的面积． 11．如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，点B的坐标为． (1)点A的坐标为_____，_____，_____． (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求不等式的解集； (3)如果点是轴上的一点，且的面积是，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 15．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)点P是在y轴上一动点，连接，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1．【解】（1）解： 把点A的坐标代入反比例函数解析式得， 解得， 反比例函数解析式为， 将点代入得， ， 解得， ， 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， 解得， 一次函数解析式为． （2）解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集为 ... ...