2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十三：一次函数与二元一次方程组的综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十三：一次函数与二元一次方程组的综合训练 1．如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． (1)直接写出方程组的解为_____； (2)求直线与轴围成的三角形的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线，与直线，分别交于点M，N，当点M，N，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值_____． 3．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为D． (1)求一次函数解析式； (2)求D点的坐标； (3)求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为_____（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 5．已知点． (1)在平面直角坐标系中画出A，B，C三点并求直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知一次函数（a为常数）． ①求证：一次函数的图象一定经过点A； ②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出a的取值范围． 6．如图，已知一次函数的图象过点，，与x轴交于点，连接OA，OB． (1)求该一次函数的表达式和m的值． (2)若点P为y轴上的点，是否存在点P，使得？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，． 两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求的值及的解析式； (2)一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． (3)有一动点在坐标轴上运动，当．求的面积． 8．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． (1)求k，b和a的值； (2)求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． (1)求一次函数的解析式． (2)若点在轴上，满足，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求的值； (2)若点在轴上，且，求点的坐标； (3)若直线的图象上有一点，且时，求点的坐标． 11．直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． (1)求m，k的值； (2)求的面积． 12．已知直线与直线相交于点，直线经过点． (1)求m的值； (2)求直线的解析式； (3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当最小时，求点的坐标． (4)在直线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 14．一次函数的图象如图1所示，其中一次函数的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点． (1)求一次函数的表达式． (2)求的面积． (3)已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设为中的最大值，请直接写出的最小值． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，已知的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)连接，，求的面积． 参考答案 1．【详解】（1）解：由函数图象可知，方程组的解为两直线交点，即． 故答案为：； （2）解：将代入得：，解得，即； 将代入得：，解得，即； ... ...