2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十二：一次函数与一元一次不等式的综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十二：一次函数与一元一次不等式的综合训练 1．如图，直线与直线交于点，与轴交于点． (1)_____，不等式的解集为_____； (2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值． (3)在直线上是否存在一点，使得的面积为6，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点的坐标． 2．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于． (1)分别求k，n，b的值； (2)求的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)观察图象，当时，的取值范围为_____； (2)求的面积． 4．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求，，的值； (2)不等式的解集为：_____． 5．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)直接写出不等式组的解集_____． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在第二象限交于点，且与轴交于点．已知点的横坐标为． (1)求一次函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)在轴上有一动点，且的面积为3，求点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的表达式： (2)当时，的取值范围是_____； (3)若一次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上（不包括坐标原点），且是等腰三角形．直接写出所有点的坐标． 8．如图1，直线，相交于点，直线与x轴相交于点，直线与x轴相交于点． (1)求直线和的函数关系式． (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于直线的函数值，也小于直线的函数值，求m的取值范围． (3)如图2，若直线与y轴相交于点D，线段上是否存在一点P，使点P ，点 B和点 D为顶点组成的三角形面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 9．如下图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，直线分别与轴、轴交于点，，连接． (1)根据图象直接写出关于的不等式的解集． (2)求的面积． 10．已知一次函数． (1)若该函数图象经过原点，求m的值； (2)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若，当时，直接写出x的取值范围． 11．在直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)若，求a的值； (2)函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； (3)若，设函数，当，时，求x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，交反比例函数图象于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点是线段上一点，若，求点的坐标． 13．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点、． (1)求点坐标，并写出不等式的解集； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4． (1)若，则的取值范围为 ； (2)求的面积； (3)已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 参考答案 一、选择题 1．【详解】（1）解：∵ 点在直线上， ∴ ， 解得 ， ∵ 不等式， ∴ 解得 ， 解得 ， ∴ 不等式的解集为； （2）解：由（1）知：点在线段上， ... ...