2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十一：一次函数中的面积问题综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026学年九年级中考数学一轮专题复习四十一：一次函数中的面积问题综合训练 1．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线是双曲线的“半双曲线”． (1)写出的“半双曲线”是_____； (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A是在第一象限内图像上任意一点，过点A作与y轴平行的直线交的“半双曲线”于点B，求的面积． 2．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)根据图1直接写出不等式的解集为_____． (4)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，则点的坐标为_____． 3．已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)已知点P在x轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，点B恰好也落在反比例函数的图象上，轴于点C，交于点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 5．已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点． (1)求的值； (2)求四边形的面积． 6．如图，B、C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A， (1)若B点的横坐标为2，求的面积； (2)点P是x轴上一点，连接，且，连接． 求的面积． 7．如图，反比例函数的图像与矩形在第二象限内相交于，两点，，．连接，，，，的面积分别为，． (1)直接写出的取值范围，并探究与之间的关系． (2)当时， ①求k的值及点，的坐标； ②试判断的形状，并求的面积． 8．设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是． (1)求k的值． (2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围． (3)一次函数与函数的图象在第一象限的交点为点A，且与x轴交于点B，点C在函数位于第一象限的图象上，若，直接写出点C的横坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点M． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOM的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 11．如图所示，双曲线与直线（，为常数）交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时的取值范围． 12．如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C． (1)若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式； (2)当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积； (3)当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线． 13．如图是反比例函数，的图象，点为图象上的一点，且轴，轴，垂足分别为点、点，、分别交的图象于点、点． (1)当点的横坐标为1时，求点、点的坐标； (2)在（1）的条件下，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，连接，过点B作轴于点C，交于点E，且，E是的中点． (1)当时，的面积为 ． (2)若，求k的值． 15．如图，矩形的顶底、分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图像分别交矩形的边、边点于、． (1)若且点的坐标为，求点的坐标； (2)若，四边形的的面积等于． 求的值； 若射线对应的函数表 ... ...