(课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 1. 通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具 体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数（a＞0，且a≠1）. 3. 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差 异性，了解函数模型的广泛应用. 一般地，函数y＝ 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 . 记一记：1.对数函数的定义域是（0，＋∞）的理解：ax＝N logaN＝x， 真数为幂值N，而N＞0，故式子logax中，x＞0. 预习教材新知 logax（a＞0，且a≠1） x （0，＋∞） A. y＝log2x B. y＝ln（x＋1） C. y＝logxe D. y＝logxx 解析：A是对数函数；B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数；C中底数不 是常数，不是对数函数；D中底数不是常数，不是对数函数.故选A. A A. [4，＋∞） B. （10，＋∞） C. （4，10）∪（10，＋∞） D. [4，10）∪（10，＋∞） D 课堂互动探究 对数函数的概念 B. y＝2log4（x－1）（x＞1） C. y＝ln x（x＞0） C 2. 给出下列函数： （1）y＝logπx；（2）y＝logex；（3）y＝log10x； （4）y＝e·logax；（5）y＝log2x2；（6）y＝log2（x＋1）. 其中是对数函数的是 .（将符合的序号全填上） 解析：（4）的系数不是1，（5）的真数不是x，（6）的真数不是x. （1）（2）（3） 判断对数函数的方法 判断一个函数是不是对数函数，必须严格符合形如y＝logax（a＞0且 a≠1）的形式，即满足以下条件： （1）系数为1. （2）底数为大于0且不等于1的常数. （3）真数仅有自变量x. A. 0 B. 1 C. 2 对数函数式的求值问题 B 总结：求对数函数值与解析式的方法 （1）求函数值：设出对数函数解析式，代入已知点的坐标求解. （2）求解析式：利用已知条件（如函数图象经过的点）或单调性求解. 1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，＋∞）时，f （x）＝log2x，则f（－8）＝ . 解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－8）＝－f（8）＝ －log28＝－3. 2. 若对数函数y＝f（x）的图象过点（2，1），则f（x）＝ ， f（8）＝ . 解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2. 所以f（x）＝log2x，故f（8）＝log28＝3. －3 log2x 3 对数函数的定义域 【例2】求下列函数的定义域. （1）y＝loga（3－x）＋loga（3＋x）； （2）y＝log2（16－4x）. 解：（2）由16－4x＞0，得4x＜16＝42，由指数函数的单调性得x＜2，所以 函数y＝log2（16－4x）的定义域为{x｜x＜2}. 解析：由x2－x－2＞0，知x＞2或x＜－1，故定义域为（－∞，－1）∪ （2，＋∞）. 总结：求对数型函数定义域的原则 （1）分母不能为0. （2）根指数为偶数时，被开方数非负. （3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1. （－∞，－1）∪（2， ＋∞） 对数函数在实际问题中的应用 A. 16 min B. 20 min C. 24 min D. 26 min D A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 D 总结：利用指数、对数函数解决应用题 （1）列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围. （2）利用指、对互化转化为对数函数y＝logax. 1. 知识链：（1）对数函数的概念和定义域；（2）对数函数模型的简单 应用. 2. 方法链：待定系数法. 3. 警示牌：易忽视对数函数的底数有限制条件. 参考答案 预习教材新知 logax（a＞0，且a≠1） x （0，＋∞） 基础试练 1. A 解析：A是对数函数；B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数；C中 底数不是常数，不是对数函数；D中底数不是常数，不是对数函数.故选A. 课堂互动探究 题型二 对数函数式的求值问题 （2）设f（x）＝logax（a＞0，且a ... ...
