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课件网) 20.1 勾股定理及其应用 第2课时 勾股定理的应用 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点） 学习目标 点击图片播放视频 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面的视频，你们能帮他们将鱼缸装进电梯吗？ 新课导入 实际问题 数学问题 转化 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 新知探究 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 3.怎样判定这块木板能否通过门框？ 木板厚度可忽略. 已知 AB，BC，求 AC. 也就是已知两直角边，求斜边. 新知探究 图20.1-8 新知探究 新知探究 图20.1-9 △AOB 和△COD 均为直角三角形， 两次运用勾股定理，即可求出 AC 的长. 新知探究 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 建构 利用 解决 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 新知探究 波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 3 6 x x + 3 解：根据勾股定理， 62 + x2 = (x + 3)2 解得x = 4.5 答：湖水在此深 4.5 尺. 新知探究 练一练 勾股定理 应用 寻找直角，直接求边长 利用勾股定理构造方程 课堂小结 1.如图，从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 （ ） A.24m B.12m C. m D. m 课堂训练 D 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 课堂训练 3. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( ) A．5 B．25 C．10 ＋5 D．35 B 4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_____. 10 课堂训练 5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm 和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 解：台阶的展开图如图所示，连接AB， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得 AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm. 课堂训练 AB即为最短线路.第2课时 勾股定理的应用 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点） 一、情境导入 （多媒体演示）数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面的视频，你们能帮他们将鱼缸装进电梯吗？ 课件展示《爱情公寓》片段. 二、新知探究 （多媒体演示）问题：观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ [例题讲解] 【例2】一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思考： 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 3.怎样判定这块木板能否通过门框？ 解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. 【例3】如图，一架长为2.5m的梯子斜 ... ...
