福建省福州十八中2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年福建省福州十八中八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 2．抛物线的解析式y=（x﹣3）2+1，则顶点坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3） 3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81 5．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x+2）2+1 6．在 ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．设a是方程x2﹣x﹣2016=0的一个实数根，则a2﹣a+1的值为（　　） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 8．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+2）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（　　） A． B． C． D． 11．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0一定有实数根的是（　　） A．a＞4 B．a≥4且a≠0 C．a≤4 D．a≤4且a≠0 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值； ②该函数的图象关于直线x=﹣1对称； ③当x=﹣2时，函数y的值等于0； ④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 　 二、填空题（每题3分，共18分） 13．若=，则=　　． 14．已知函数y=（m+1）x+3x，当m=　　时，它是二次函数． 15．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为　　米． 16．如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2≤y1时x的取值范围　　． 17．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为　　． 18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　　． 　 三、解答题(本题共8小题，共58分) 19．解方程 （1）x2﹣5x=0 （2）（x﹣2）2=2﹣x． 20．如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？ 21．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度． 22．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0） （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式． 23．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC边于D， （1）求证：BC2=AC CD； （2）若AD=BC，求BD的长． 24．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时， ... ...