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课件网) 强化课 统计与概率的综合问题 (1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及均值E(X)； (2)已知本市身高在区间[180，210]的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间[180，210]，试估计此人是高中生的概率． 统计图表与概率综合问题的求解策略 (1)正确识读统计图表，从图表中提取有效信息及样本数据； (2)根据统计原理即用样本数字特征估计总体的思想，结合样本中各统计量之间的关系构造数学模型(函数模型、不等式模型、二项分布模型、超几何分布模型或正态分布模型等)； (3)正确进行运算，求出样本数据中能够说明问题的特征值，从而用此数据估计总体或作出科学的决策与判断． [跟踪训练1] (2024·山东济南模拟)为了了解观众对某电视剧的评价，某机构随机抽取了10位观众对该电视剧打分(满分为10分)，得到的数据如表所示： 观众序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 7.8 8.9 8.6 7.4 8.5 8.5 9.5 9.9 8.3 9.1 (1)求这组数据的75%分位数； 解：将这组数据从小到大进行排列，7.4，7.8，8.3，8.5，8.5，8.6，8.9，9.1，9.5，9.9，因为75%×10＝7.5，所以第8个数据即为所求，所以这组数据的75%分位数为9.1. (2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对该电视剧进行评价，记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X，求X的分布列、均值与方差． (1)求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率； (2)若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的均值与方差； (3)随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，让他为其制作演出作品，并决定试用一段时间，其中前7天制作合格作品数y与时间t的关系如表所示： 时间/t 1 2 3 4 5 6 7 合格作品数/y 3 4 3 4 7 6 8 回归分析与概率综合问题的解题思路 (1)此类问题的特点为同一生活实践情境下设计两类问题，即①求回归方程(预测)；②求某随机变量的概率(范围)、均值、方差等； (2)充分利用题目中提供的成对样本数据(散点图)作出判断，确定是线性问题还是非线性问题．求解时要充分利用已知数据，合理利用变形公式，以达到快速准确运算的目的； (3)明确所求问题所属事件的类型，准确构建概率模型． [跟踪训练2] (2024·辽宁铁岭模拟)今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长实现稳中有进的可喜现象，服务业的消费越来越火爆，某地一些超市也纷纷加大了广告促销．现随机抽取7家超市，得到其广告支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如表所示： 超市 A B C D E F G 广告支出x/万元 1 2 4 6 10 13 20 销售额y/万元 19 32 44 40 52 53 54 题型三 独立性检验与概率的交汇 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 喜爱 不喜爱 总计 男 6 女 10 总计 48 (2)能否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ 独立性检验与概率综合问题的解题思路 本类题目以生活题材为背景，涉及独立性检验与概率问题的综合，解决该类问题首先收集数据列出2×2列联表，并按照公式求得χ2的值后与相应的临界值进行比较，其次按照随机变量满足的概率模型求解． [跟踪训练3] “惟楚有材”牌坊地处武汉市的明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长．某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照． (1)用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性(是否拍照互相之间不影响)，求至少有2名女性在 ... ...
