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课件网) §3 二倍角的三角函数公式 3．1 二倍角公式 新知学习 探究 PART 01 第一部分 唐代诗人王维曾写出“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”，一个“倍”字道出了思念亲人的急迫心情，这里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像我们期待自己的成绩加倍提高一样，今天，就让我们共同探究三角函数中的“二倍”关系． 思考1 请写出两角和的正弦、余弦、正切公式． 思考2 当α＝β时，你能写出sin 2α，cos 2α，tan 2α的表达式吗？ 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 角度1 化简求值 求下列各式的值： (1)cos222.5°－sin222.5°； (2)1－sin215°； (4)cos20°cos 40°cos 80°. (2)有关二倍角给角求值问题的策略 ①直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对原式进行转化，一般可以化为特殊角． ②若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，可利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． [跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)2cos222.5°－1； √ (2)已知tan (α＋β)＝5，tan (α－β)＝2，则tan 4β＝_____． 有关二倍角给值求值问题的策略 (1)解决此类问题有两种方法，一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；二是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论． √ 二倍角公式与三角函数性质综合问题的解题策略 先通过正用、逆用二倍角公式并结合叠加公式将三角函数式化简，一般转化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B或y＝A cos (ωx＋φ)＋B的形式，再将ωx＋φ看作一个整体，借助y＝sin x或y＝cos x的图象与性质来研究函数的性质． [跟踪训练3] (1)函数f(x)＝sin 2x·tan x是( ) A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2 √ 1 (1)解决有关三角函数的实际问题，应首先设定主变量角α以及相关的常量与变量，建立含有角α的三角函数关系式，再利用三角函数的变换、性质等进行求解．求三角函数最值问题，一般需利用三角函数的有界性来解决． (2)在三角形中讨论三角函数问题时，要注意三角形内角和定理A＋B＋C＝π，以及各角的范围是(0，π). 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ π
