《创新课堂》3.2.2第二课时　函数奇偶性的应用 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　函数奇偶性的应用 1.会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式（逻辑推理）. 2.能利用函数的奇偶性与单调性，解决较简单的综合问题（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 知识点一　利用函数的奇偶性求解析式 01 知识点二　利用函数的单调性和奇偶性比较大小 02 知识点三　利用函数的单调性和奇偶性解不等式 03 目录 课时作业 04 知识点一 利用函数的奇偶性求解析式 01 PART 角度1　定义法求函数解析式 【例1】　若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2－2x ＋3，求f（x）的解析式. 解：设x＜0，则－x＞0，f（－x）＝（－x）2－2（－x）＋3＝x2＋2x ＋3，由于f（x）是奇函数，故f（x）＝－f（－x），所以f（x）＝－x2 －2x－3.即当x＜0时，f（x）＝－x2－2x－3.又因为f（x）是定义在R 上的奇函数，所以f（0）＝0. 故f（x）＝ 【规律方法】 利用函数奇偶性的定义求解析式的一般步骤 （1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设； （2）利用已知区间的解析式进行代入； （3）利用f（x）的奇偶性写出－f（x）或f（－x），从而解出f（x）. 　　提醒：注意f（x）定义域内含0时，解析式的特殊表示. 角度2　方程组法求函数解析式 【例2】　设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝ ，求函数f（x）、g（x）的解析式. 解：∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， ∴f（－x）＝f（x），g（－x）＝－g（x）. 由f（x）＋g（x）＝ ，　① 用－x代替x得f（－x）＋g（－x）＝ ， ∴f（x）－g（x）＝ ，　② （①＋②）÷2，得f（x）＝ . （①－②）÷2，得g（x）＝ . 【规律方法】 方程组法求函数解析式的技巧 　　已知函数f（x），g（x）的组合运算解析式与奇偶性，则把x换为 －x，构造方程组求解. 训练1　（1）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）＝1，当x＜ 0时，f（x）＝x＋1，求函数f（x）的解析式； 解：设x＞0，则－x＜0， 则f（－x）＝－x＋1. 又f（x）是R上的偶函数， ∴f（x）＝f（－x）＝－x＋1. 又∵f（0）＝1， 综上可知f（x）＝ （2）设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）＋2g（x）＝2x2 ＋x－2，求f（x）和g（x）的表达式. 解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数， ∴f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x）， 由f（x）＋2g（x）＝2x2＋x－2，　① 用－x代替上式中的x，得 f（－x）＋2g（－x）＝2（－x）2＋（－x）－2， 即－f（x）＋2g（x）＝2x2－x－2，　② ①②联立，得f（x）＝x，g（x）＝x2－1. 知识点二 利用函数的单调性和奇偶性比较大小 02 PART 【例3】　设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）单 调递增，则f（－2），f（π），f（－3）的大小关系是（　　） A. f（π）＞f（－3）＞f（－2） B. f（π）＞f（－2）＞f（－3） C. f（π）＜f（－3）＜f（－2） D. f（π）＜f（－2）＜f（－3） √ 解析：由偶函数与单调性的关系知，当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，则x∈（－∞，0）时，f（x）单调递减，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵｜－2｜＜｜－3｜＜π，∴f（π）＞f（－3）＞f（－2）. 【规律方法】 比较函数值大小的求解策略 　　奇函数在对称区间上单调性一致（相同）；偶函数在对称区间上单调 性相反. （1）若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； （2）若自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化 到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小. 训练2　已知f（x）是奇函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增，则f（－ 0.5），f（1），f（2）的大小关系是（　　） A. f（－0.5）＜f（2 ... ...