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课件网) 4.3.2 对数的运算 1. 掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件（逻辑推理）. 2. 能熟练运用对数的运算性质进行化简求值（数学运算）. 3. 掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 情景导入 对数是指数的另一种表达形式.对数运算是指数运算的逆运算，我们 已经知道指数运算有指数运算的性质，那么对数运算是否有对数运算 的性质？ 知识点一 对数的运算性质 01 知识点二 换底公式 02 提能点 对数运算性质的综合运用 04 目录 课时作业 05 知识点三 实际问题中的对数运算 03 知识点一 对数的运算性质 01 PART 问题1 （1）将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，可得p＝logaM，q＝ logaN①；结合指数运算性质可得MN＝apaq＝ap＋q，即MN＝ap＋q， 将 其化为对数式可得p＋q＝loga（MN）②.结合上述两个转化的结果① ②，你能得到什么结论（用一个等式表示）？ 提示：loga（MN）＝logaM＋logaN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）. （2）结合（1）的结论，若 ＝ ＝ap－q，又能得到什么结论？ 提示：将指数式 ＝ap－q化为对数式，得 loga ＝p－q＝logaM－logaN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）. （3）结合（1）的结论，若Mn＝（ap）n＝anp（n∈R），又能有何结 果？ 提示：由Mn＝anp，得logaMn＝np＝nlogaM（n∈R）. 【知识梳理】 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）loga（MN）＝ ； （2）loga ＝ ； （3）logaMn＝ （n∈R）. 提醒：（1）性质的逆运算仍然成立；（2）公式成立的条件是M＞ 0，N＞0，而不是MN＞0，比如式子log2[（－2）·（－3）]有意义，而 log2（－2）与log2（－3）都没有意义；（3）性质（1）可以推广为：loga （N1·N2·…·Nk）＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk＞0，k∈N*. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 【例1】 （链接教材P124例3）求下列各式的值： （1）log2（49×26）； 解：原式＝log249＋log226＝9log24＋6log22＝9×2＋6×1＝24. （2）lg ； 解：原式＝lg 1 00 ＝ lg 1 000＝ ×3＝ . （3）log535－2log5 ＋log57－log5 ； 解：原式＝log5（5×7）－2（log57－log53）＋log57－（log59－log55）＝ log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. （4）lg 52＋ lg 8＋lg 5·lg 20＋（lg 2）2. 解：原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5（2lg 2＋lg 5）＋（lg 2）2＝2lg 10＋（lg 5＋ lg 2）2＝2＋（lg 10）2＝2＋1＝3. 【规律方法】 对数式化简与求值的基本原则和方法 （1）基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处 理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的 原则进行； （2）两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和（差）收成积 （商）的对数；②“拆”，将积（商）的对数拆成同底的两对数的和 （差）. 训练1 计算下列各式的值： （1）lg ； 解：原式＝lg ＝lg 1－lg 104＝－4. （2）log345－log35； 解：原式＝log3 ＝log39＝log332＝2. （3）4lg 2＋3lg 5－lg ； 解：原式＝lg ＝lg（24×54）＝lg（2×5）4＝4. （4） . 解：原式＝ ＝ ＝ . 知识点二 换底公式 02 PART 问题2 （1）前面我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如 log48，log93等式子的化简求值问题还不能直接求解，你能用已学知识寻找 到解决该问题的思路吗？ 提示：设log48＝x，故有4x＝8，即 ＝23，故x＝ ，而log28＝3，log24 ＝2，于是我们大胆猜测log48＝ ，同样log93＝ . （2）是否对任意的logab都可以表示成logab＝ （a＞0，且a≠1；b ＞0；c＞0，且c≠1）？说出你的理由. 提示：依据当a＞0， ... ...
