《创新课堂》5.4.3　正切函数的性质与图象 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 5.4.3　正切函数的性质与图象 1. 了解正切函数图象的画法（直观想象）. 2. 理解并掌握正切函数的性质（逻辑推理）. 3. 能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题（数学运算）. 课标要求 　　前面已学习了正（余）弦函数的图象的作法，并由函数图象研究了它们的性质，根据定义或同角三角函数的关系知，正切函数是正弦与余弦的比，且定义域为{x x≠kπ＋ ，k∈Z}，那么正切函数是否也具有周期性、奇偶性、单调性、对称性及最值呢？你能选择合适的方法更简单的研究正切函数吗？ 情景导入 知识点一　正切函数的定义域、周期性与奇偶性 01 知识点二　正切函数的图象与对称性 02 提能点　比较大小 04 目录 课时作业 05 知识点三　正切函数的单调性与最值（值域） 03 知识点一 正切函数的定义域、周期性与奇偶性 01 PART 问题1　（1）角的正切是如何定义的？正切函数y＝tan x的定义域是什 么？ 提示： ＝tan α（α≠ ＋kπ，k∈Z），正切函数y＝tan x的定义域为 {x｜x≠ ＋kπ，k∈Z}. （2）我们知道tan（x＋π）＝tan x，那么tan（x＋kπ）（k∈Z）与tan x相 等吗？ 提示：相等.tan（x＋kπ）＝tan x. 【知识梳理】 1. 周期性：由诱导公式tan（x＋π）＝tan x，x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z 可知，正切函数是 ，周期是π. 2. 奇偶性：由诱导公式tan（－x）＝－tan x，x∈R，且x≠ ＋kπ， k∈Z可知，正切函数是 . 　　提醒：注意区分正切函数与正弦函数、余弦函数的最小正周期，求周 期的公式：T＝ . 周期函数　 奇函数　 角度1　求定义域 【例1】　函数f（x）＝－2tan（2x＋ ）的定义域是（　　） A. B. C. D. 解析：　由正切函数的定义域，令2x＋ ≠kπ＋ ，k∈Z，即x≠ ＋ （k∈Z），所以函数f（x）＝－2tan（2x＋ ）的定义域为{x｜x≠ ＋ ，k∈Z}.故选D. √ 【规律方法】 求正切函数定义域的方法 （1）求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要 求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠ ＋kπ，k∈Z； （2）求正切型函数y＝Atan（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0）的定义域时，要 将“ωx＋φ”视为一个“整体”.令ωx＋φ≠kπ＋ ，k∈Z，解得x. 训练1　函数f（x）＝tan（ － ）的定义域为 　{x｜x≠2kπ－ ， . 解析：函数f（x）＝tan（ － ）有意义，则 － ≠kπ－ ，k∈Z，解 得x≠2kπ－ ，k∈Z，所以函数f（x）＝tan（ － ）的定义域为{x｜ x≠2kπ－ ，k∈Z}. {x｜x≠2kπ－ ， k∈Z} 角度2　判断函数的奇偶性、求周期 【例2】　（1）函数f（x）＝x·tan x的奇偶性为（　B　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解析：函数的定义域为{x｜x≠kπ＋ ，k∈Z}，关于原点对称.又f（－ x）＝（－x）tan（－x）＝xtan x＝f（x），故函数为偶函数.故选B. B 解析：函数f（x）＝tan（ωx＋φ）的最小正周期T＝ ，直接利用公 式，可得T＝ ＝ . （2）函数f（x）＝tan（－4x＋ ）的最小正周期为（　A　） A. B. C. π D. 2π A 【规律方法】 1. 函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）周期的求解方法 （1）定义法：存在一个非零常数T，使得对y＝Atan（ωx＋φ）的定义域 内的每一个x，都有x＋T∈D，且Atan[ω（x＋T）＋φ]＝Atan（ωx＋ φ），那么非零常数T为y＝Atan（ωx＋φ）的周期； （2）公式法：对于函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）的最小正周期T＝ ； （3）观察法（或图象法）：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数 值重复出现. 2. 判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称， 则该函数为非奇非偶函数；若关于原点对称，再看f（－x）与f（x）的 关系. 训练2　（1） ... ...