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课件网) 章末整合提升 体系构建 01 素养提升 02 目录 体系构建 01 PART 素养提升 02 PART 一、集合的基本概念 理解集合的有关概念，元素与集合的表示方法，元素与集合之间的关 系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 【例1】 （1）已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y｜x∈A， y∈A}中元素的个数是（ C ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 解析：①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；② 当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2，y ＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取值 为－2，－1，0，1，2，共5个. C （2）已知集合M＝{a，｜a｜，a－2}.若2∈M，则实数a的值为 （ A ） A. －2 B. 2 C. 2或4 D. 4 解析：由2∈M得a＝2或｜a｜＝2或a－2＝2，解得a＝±2或4，又由集 合中元素的互异性，经检验得a＝－2.故选A. A 【反思感悟】 解决集合的概念问题应关注两点 （1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制 条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么； （2）对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满 足互异性. 二、集合的基本关系 能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间 的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值（范围）. 【例2】 （1）已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜ －1，x∈A}，则下列关系正确的是（ C ） A. A＝B B. A B C. B A D. A∩B＝ 解析：由集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜－1， x∈A}，得B＝{－1，0，1}，所以B A. 故选C. C （2）已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A B，则实数a 的取值范围是（ C ） A. {a｜0＜a＜4} B. {a｜－8＜a＜4} C. {a｜a≥4} D. {a｜a＞4} C 解析：在数轴上标出A，B两集合如图所示，结合数轴 知，若A B，则a≥4. 【反思感悟】 处理集合间关系问题的关键点 （1）判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素； （2）利用集合间的关系求参数的取值范围时要注意数形结合与分类讨论 思想的活用. 三、集合的基本运算（考教衔接） 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.对于较抽象的集合问 题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象 化，进而能使问题简捷、准确地获解. 教材原题 （链接教材P14习题2题）设A＝{x｜x是小于9的正整数}，B ＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}.求A∩B，A∩C，A∩（B∪C）， A∪（B∩C）. 【例3】 （2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝ {－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（ ） A. {－1，0} B. {2，3} C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2} 解析： 法一 因为A＝{x｜－ ＜x＜ }，B＝{－3，－1，0， 2，3}，且注意到1＜ ＜2，从而A∩B＝{－1，0}.故选A. √ 法二 将集合B中的元素代入集合A中，排除易得选A. 变式1 已知全集U＝Z，集合A＝{x｜－5＜x3＜5，x∈Z}，B＝{－3， －1，0，2，3}，则（ UA）∩B＝（ ） A. {－1，0} B. {－3，2，3} C. {－3，2} D. {－1，0，3} 解析：易知A＝{－1，0，1}，所以 UA＝{…，－3，－2，2，3，…}，故（ UA）∩B＝{－3，2，3}.故选B. √ 变式2 已知集合A＝{x｜x＝n－1，n∈N}，B＝{－3，－1，0，2， 3}，则（ ） A. A∪B＝A B. A∩B＝{－1，0，2，3} C. A B D. B A 解析： 因为A＝{－1，0，1，2，3，…}，所以A∩B＝{－1，0，2， 3}.故选B. √ 变式3 已知集合A＝{x｜2m≤x≤m＋1}，B＝{－3，－1，0，2，3}， 若A∩B＝{－1}，则实数m的取值范围为 . 解析：由题意知， ... ...
