《创新课堂》3.1.2第二课时　椭圆的标准方程及性质的应用 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　椭圆的标准方程及性质的应用 1.会判断直线与椭圆的位置关系（逻辑推理、数学运算）. 2.体会设而不求的数学方法，求弦长及中点弦等有关问题（数学运算）. 课标要求 知识点一　直线与椭圆的位置关系 01 知识点二　直线与椭圆中的弦长问题 02 提能点　直线与椭圆中的中点弦问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 直线与椭圆的位置关系 问题1　（1）如何判断P（x0，y0）与椭圆 ＋ ＝1的位置关系？ 提示：将点P（x0，y0）代入椭圆方程左侧，与右侧1比大小. 若 ＋ ＞1，P在椭圆外； 若 ＋ ＝1，P在椭圆上； 若 ＋ ＜1，P在椭圆内. （2）类比直线与圆的位置关系，思考直线与椭圆有几种位置关系？怎样 判断其位置关系？ 提示：直线与椭圆的位置关系有相离、相交、相切三种.判断方法是联 立直线与椭圆方程，转化为关于x（或y）的一元二次方程，利用判别 式Δ判断. 【知识梳理】 直线y＝kx＋m与椭圆 ＋ ＝1（a＞b＞0）的位置关系的判断方法： 联立 消去y得到一个关于x的一元二次方程， 位置关系 公共点个数 组成的方程组的 解 判定方法（利用 判别式Δ） 相交 个 解 Δ 0 相切 个 解 Δ 0 相离 个 解 Δ 0 　　提醒：设直线方程时，注意斜率不存在的情况. 2　 两　 ＞　 1　 一　 ＝　 0　 无　 ＜　 【例1】已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C： ＋ ＝1.试问当m取何值 时，直线l与椭圆C： （1）相交； 解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组 消去y得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0，　① 方程①的根的判别式Δ＝（8m）2－4×9×（2m2－4）＝－8m2＋144. 当Δ＞0，即－3 ＜m＜3 时，方程①有两个不相等的实数根，这时直 线l与椭圆C相交. （2）相切； 解：当Δ＝0，即m＝±3 时，方程①有两个相等的实数根，这时直线l 与椭圆C相切. （3）相离. 解：当Δ＜0，即m＜－3 或m＞3 时，方程①没有实数根，这时直线 l与椭圆C相离. 【规律方法】 　研究直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们 的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类 讨论思想和数形结合思想的运用. 训练1　（1）直线y＝x＋1与椭圆 ＋ ＝1的位置关系是（　A　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 解析：法一　直线过点（0，1），而0＋ ＜1，即点（0，1）在椭圆内 部，所以可推断直线与椭圆相交. A 法二　联立直线与椭圆的方程，得 消去y得9x2＋10x－15 ＝0，Δ＝100－4×9×（－15）＝640＞0，所以直线与椭圆相交. （2）〔多选〕无论k为何值，直线y＝kx＋2和椭圆 ＋ ＝1交点情况有 （　BC　） A. 没有公共点 B. 一个公共点 C. 两个公共点 D. 无法确定 BC 解析：因为y＝kx＋2过定点（0，2），且椭圆 ＋ ＝1的上顶点也为 （0，2），所以当直线的斜率为0时，直线与椭圆相切，仅有一个公共 点，当直线的斜率不为零时，此时直线与椭圆有两个交点，故选B、C. 02 PART 知识点二 直线与椭圆中的弦长问题 问题2　当直线与椭圆相交时，如何求截得的弦长？试推导一下. 提示：当直线斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋m（k≠0），椭圆方程 为 ＋ ＝1（a＞b＞0），直线与椭圆的两个交点为A（x1，y1），B （x2，y2）， 则｜AB｜＝ ， 所以｜AB｜＝ ＝ ＝ ， 或｜AB｜＝ ＝ ＝ . 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联 立消去y（或x）后得到关于x（或y）的一元二次方程，利用根与系数的 关系求得. 【知识梳理】 弦长公式：当直线y＝kx＋m（k≠0）与椭圆 ＋ ＝1（a＞b＞0）的 两交点为A（x1，y1），B（x2，y2）时，｜AB｜＝ ＝ 或｜AB｜ ＝ . 　　提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进 行的，不要忽略判别式. ... ...