2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §3.5 确定圆的条件（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.5 确定圆的条件 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角 2．（本题3分）已知，则过点，，且半径为的圆有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．（本题3分）如图，在直角三角形中，，点D在△ABC外接圆上，且平分，则的大小为（ ） A． B． C． D．随点C的位置变化而变化 4．（本题3分）下列命题中：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 6．（本题3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过三点的圆的半径为（ ） A． B．3 C． D． 7．（本题3分）在中，，，，则△ABC外接圆的半径为（ ） A．10 B．5 C．6 D．4 8．（本题3分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等的圆心角所对的弧也相等 C．等弧所对的弦相等 D．过平面上三点可以画一个圆 10．（本题3分）已知线段，则经过A，B两点且半径为的圆有（ ） A．0个 B．2个 C．1个 D．无数个 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）下列命题是真命题的有 （填序号）． ①经过平面内任意三个点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆内接四边形的对角互补． 12．（本题3分）如图外接圆的圆心坐标是 ． 13．（本题3分）若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的外接圆的半径为 ． 14．（本题3分）点为△ABC的外心，且，则的度数为 ． 15．（本题3分）如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C．若． （1）圆心P的坐标为 ； （2）点C的纵坐标为 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）设，作图说明满足下列要求的图形． (1)到点A和点B的距离都等于的所有点组成的图形． (2)到点A和点B的距离都小于的所有点组成的图形． 17．（本题7分）在如图所示的方格纸中存在△ABC，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出△ABC的外接圆圆心； (2)若方格纸中每个小正方形的边长为2，求外接圆半径的长． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC绕点O逆时针旋转后对应得到，请写出点，，的坐标； (2)结合图形，请写出外接圆坐标，并求能够完全覆盖这个三角形的最小圆面积（结果保留）． 19．（本题8分）是△ABC的外接圆，P是上一点． (1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线； (2)结合图②，说明你这样画的理由． 20．（本题8分）如图，在的方格纸中，已知△ABC是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求作图． (1)在图1中标出△ABC外接圆的圆心O． (2)在图2中画格点线段，使得把分为的两条线段． 21．（本题9分）如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)求点，，，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标； (3)试判断点、点、点这3个点在同一个圆上？若在同一个圆上，请写出圆的半径，并作简要说明；若不在同一个圆上，请说明理由． 22．（本题9分）已知和，． (1) ... ...