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课件网) 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直 图解课标要点 新知课丨必备知识解读 知识点1 二面角 1 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面（平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分 通常称为半平面）所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面 叫做二面角的面. . . 2 二面角的表示 （1）棱为，面分别为 ， 的二面角记作二面角 ,如果棱记作 ， 那么这个二面角记作二面角 ,如图8.6.3-1. 图8.6.3-1 （2）若在 ， 内（棱以外的半平面部分）分别取点, ,这个二面角可记作二 面角,如果棱记作,那么这个二面角记作二面角 ,如图8.6.3-1. 3 二面角的平面角 如图8.6.3-2，在二面角 的棱上任取一点,以点为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的 叫做二面角的 平面角. 图8.6.3-2 4 二面角大小的度量 （1）二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这 个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. （2）当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小是 ；当二面角的两 个半平面展开成一个平面时，规定二面角的大小是 .所以二面角的平面角 的 取值范围是 ． #2 . . . . 知识剖析 二面角的平面角的内蕴 （1）二面角的大小是用平面角来衡量的，即用两条特殊的射线所成角来度量， 这是一种转化的思想方法. （2）二面角的平面角的大小由二面角的两个半平面的位置唯一确定，与棱上点 的位置无关.（链接教材156页“？”） （3）平面角的两边分别在二面角的两个半平面内，且两边都与二面角的棱垂直， 由这个角所确定的平面和二面角的棱垂直.#3.3 学思用·典例详解 【想一想丨问题质疑】 你能想明白为什么通过定义二面角的平面角来度量二面角吗？ 提示 度量一个量时，必须考虑“存在性”与“唯一性”的问题，如果在二面角的棱上 任取一点，从这点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，虽然它们可以构成一 个平面角，但是这样的角的大小会由于所作的射线的位置不同而改变，因此不具有 “唯一性”.但如果所作射线与二面角的棱垂直，因为在一个平面内经过棱上一点只能 引棱的一条垂线，所以过棱上一点所作的角是唯一确定的.另外，由等角定理，可以 保证在棱上取不同点时所作角的大小相等.因此，这样的角不仅是存在的，而且是唯 一的，所以可以刻画二面角的大小. 图8.6.3-10 例1-1 如图8.6.3-10，在正方体中，, 交于 点，给出三个角,, ,其中能作为二面角 的平面角的是_____. 【解析】连接，由正方体的性质知, , ,, 平面 , 平面 . , 平面 , , , 是二面角 的平面角. 例1-2 以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面 角．其中可能为钝角的有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】异面直线所成的角 的范围为 ，直线和平面所成的角 的范 围为 ，二面角的平面角 的范围为 ，只有二面角的平 面角可能为钝角． 知识点2 面面垂直的定义及判定定理 1 平面与平面垂直的定义 一般地,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互 相垂直（两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况）．平面 与 垂直，记作 . . . . . 2 两个平面互相垂直的画法 如图8.6.3-3，画两个互相垂直的平面时,通常把表示平面的两个平行四边形的一 组边画成垂直. 图8.6.3-3 3 平面与平面垂直的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面垂直. 该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直”. 知识剖析（1）由该定理可知要证明平面与平面垂直,可转化为寻找平面的垂线,即证 明线面垂直. （2）两个平面垂直的判定定理，不仅是 ... ...
