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课件网) 第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 图解课标要点 新知课丨必备知识解读 知识点1 分层随机抽样 1 分层随机抽样的必要性 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都 有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从 而使得对总体的估计出现较大误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法— —分层随机抽样. 典例佐证 比如，要调查某校高一年级50位学生的身高，可能出现在样本中的50个个 体大部分都是男生，众所周知，男生的身高普遍高于女生的身高，这样得出的样本 平均数会大幅度地偏离总体平均数.因此需要采用分层随机抽样的方法进行调查. 2 分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于 一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样 本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 3 比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量 的分配方式为比例分配.即 （1） ； （2） . . . 4 比例分配的分层随机抽样的步骤 特别提醒 （1）比例分配的分层随机抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是 每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大. （2）所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取.因此，比 例分配的分层抽样也是等可能抽样. （3）根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.比如，如果计算 出的层内抽样数不是整数，可以进行一定的技术处理，将结果取成整数等.#1.3 5 比例分配的分层随机抽样的特点 （1）适用范围：总体由差异明显的几部分（即层）组成； （2）层与层的关系：分成的各层互不重叠； （3）各层抽取比例：在比例分配的分层随机抽样中，各层抽取的比例都等于样 本容量在总体中的比例，即，其中为样本容量， 为总体容量； （4）样本优势：分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时， 又可灵活地选用不同的随机抽样方法. . . 辨析比较 简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样的辨析 抽样方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过程中每 个个体被抽到 的机会均等. 从总体中完全随 机抽取. 比例分配的分层随机抽 样在各层抽样时可采用 简单随机抽样. 样本容量较 小. 比例分配 的分层随 机抽样 将总体分成互不 交叉的层，分层 进行抽取. 总体由差异 明显的几部 分组成. 学思用·典例详解 例1-1 近几年来移动支付的形式越来越多，但不同年龄段的人对移动支付的熟知程 度不同，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对 岁的人 群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最 合适的抽样方法是_____. 分层随机抽样 【解析】不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，因此应该按照年龄进行分层 随机抽样. 例1-2 [教材改编P189 T5]某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众， 报名的总人数为 ，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人， 南城区3 800人，北城区1 200人.若按城区进行分层，采用比例分配的分层随机抽样 的方式抽取60人参加现场节目，那么4个城区应各抽取多少人？ 【解析】确定抽样比，样本容量,总体容量，抽样比为 . 按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取 （人），在西城区抽 取（人），在南城区抽取 （人），在北城区抽取 （人）. 例1-3 为了保证采用比例分配的分层随机抽样方法时每个个体被等可能地抽取，必 须要求( ) C A ... ...
