人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程 课件(共39张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 1. 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准 方程. 2. 能准确判断点与圆的位置关系. 　　月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代人们在生活中崇拜、敬畏月 亮，在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有词道：“明月四时好，何事喜 中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈，散作太虚一色，万象入 吾眸.星斗避光彩，风露助清幽.” 知识点一　圆的标准方程 （1）圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称 为圆的圆心，定长称为圆的半径. （2）标准方程：圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程 为 . （x－a）2＋（y－b）2＝r2　 教材知识整理与归纳 （3）确定圆的标准方程的几何要素：圆心、半径. 思考：方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2（a，b，r∈R）表示一个圆吗？ 为什么？ 未必表示圆.当r≠0时，表示圆心为（a，b），半径为｜r｜的圆；当r＝0 时，表示一个点（a，b）. × √ × A. （x－2）2＋（y＋3）2＝2 B. （x＋2）2＋（y－3）2＝4 C. （x＋2）2＋（y－3）2＝2 D. （x－2）2＋（y＋3）2＝4 解析：因为圆心为（－2，3），半径为2， 所以圆的标准方程为（x＋2）2＋（y－3）2＝4. B 知识点二　点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内.判断点与圆的 位置关系有两种方法. （1）几何法：将所给的点M与圆心A的距离跟半径r比较. 若｜AM｜＝r，则点M在 ； 若｜AM｜＞r，则点M在 ； 若｜AM｜＜r，则点M在 . 圆上　 圆外　 圆内　 点A在圆内，点B在圆外，点C在圆上. 圆A上　 圆A外　 圆A内　 解析：因为点（1，1）在圆（x＋2）2＋y2＝m上，故（1＋2）2＋12＝m， 所以m＝10.即圆的方程为（x＋2）2＋y2＝10. （x＋2）2＋y2 ＝10　 2. 以两点A（－3，－1）和B（5，5）为直径端点的圆的标准方程 是 . （x－1）2＋（y－2）2＝25　 【例1】（1）圆心为（3，4）且经过坐标原点的圆的标准方程 是 . 　待定系数法求圆的标准方程 （x－3）2＋（y－4）2＝25　 课堂互动探究与提升 （2）圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A（2，－3），B（－2，－5）的 圆的标准方程为 . （x＋1）2＋（y＋2）2＝10　 归纳总结：求圆的标准方程的方法 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C（a，b）及半径r，其求解的方法： （1）待定系数法，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程； （2）借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径. 一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简便. 已知圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2）， 求圆C的方程. A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 不确定 解析：由（m2）2＋52＝m4＋25＞24，得点P在圆外. 　点与圆的位置关系 B [0，1）　 归纳总结：（1）判断点与圆的位置关系的方法 ①只需计算该点与圆心之间的距离，与半径作比较即可. ②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断. （2）若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方 程，求解参数范围. 已知点（1，1）在圆（x－a）2＋（y＋a）2＝4的外部，则a的取值范围 为 . 解析：由题意知，（1－a）2＋（1＋a）2＞4，即2a2－2＞0，解得a＜－1 或a＞1. （－∞，－1）∪（1，＋∞）　 【例3】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A（1，0），B（5，0）， （1）求此圆的标准方程； 　最值问题 （2）设P（x，y）为圆C上任意一点，求P（x，y）到直线x－y＋1＝0 的距离的最大值和最小值. 归纳总结：一般地，求圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题，常 转化为圆心到定点或定直 ... ...