人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课件(共54张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2　圆与圆的位置关系 1. 理解圆与圆的位置关系的种类. 2. 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方 法判断两圆的位置关系. 3. 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. 　　圆与圆之间的关系是日常生活中经常见到的现象，如奥运五环、自行车 轮、咬合的齿轮、望远镜等. 　　上图反映了圆与圆的位置关系.本节课我们类比上一节课研究圆与圆的 位置关系. 知识点一　两圆之间存在以下三种位置关系 （1）两圆相交，有 公共点； （2）两圆相切，包括 与 ，只有 公共点； （3）两圆相离，包括 与 ，没有公共点. 两个　 外切　 内切　 一个　 外离　 内含　 教材知识整理与归纳 知识点二　两圆之间位置关系的判定 （1）几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆心连线的长为d，则两圆的 位置关系的判断方法如下： d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜ ＜d＜r1＋ r2 d＝ ｜r1－r2｜ 0≤d＜ ｜r1－ r2｜ （2）代数法：设两圆的一般方程分别为 则方程组解的组数与两圆的位置关系如下： 相交 内切或外切 外离或内含 思考： 1. 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定外离？ 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含. 2. 在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别 为多少？ 当两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时有 两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线. A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离 A A. （x－4）2＋（y－6）2＝6 B. （x＋4）2＋（y－6）2＝6或（x－4）2＋（y－6）2＝6 C. （x－4）2＋（y－6）2＝36 D. （x＋4）2＋（y－6）2＝36或（x－4）2＋（y－6）2＝36 D 2　 4. 已知M，N是圆A：x2＋y2－2x＝0与圆B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共 点，求△BMN的面积. 知识点三　常见的圆系方程的几种类型 （1）过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的交点的圆系 方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（Ax＋By＋C）＝0. （2）过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋ F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2）＝0（λ≠－1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意， 以防丢解）. 思考：圆系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0 能够表示所有过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0的交点的圆吗？ 不能，不含圆C2. 求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋7＝0的两个交点 的圆的方程. 解：设圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ（x－y＋7）＝0， 代入（0，0），可得21＋7λ＝0，∴λ＝－3， ∴圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21－3（x－y＋7）＝0， 即x2＋y2＋5x－3y＝0. 【例1】已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－ 2y＋4a2＝0（a＞0）.试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： 　两圆位置关系的判定 课堂互动探究与提升 （1）相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含. 解：圆C1，C2的方程，经配方后可得 （1）当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； 当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切. （2）当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交. （3）当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离. （4）当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含. 归纳总结：（1）判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值 范围有以下几个步骤： ①化成圆的标准方程，写出圆心和半径； ②计算两圆圆心的距离d； ③通过d，r1＋r2， ... ...