人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系课件(共56张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系　 第1课时　直线与圆的位置关系 1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系. 2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题 的思想. 　�———�大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日 落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，观察下面三幅太阳落山的图片. 知识点　直线Ax＋By＋C＝0与圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2的位置关系 及判断 教材知识整理与归纳 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 注意：对直线与圆位置关系的判断的三点说明 （1）判断直线与圆的位置关系的方法：代数法和几何法. （2）几何法比代数法要简便，一般选择几何法. （3）当已知位置关系，求参数的值时，选择代数法就是转化成方程的根的 问题；选择几何法就是解不等式的问题. 思考：利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系，哪种方法 简单？ 一般几何法较简单. × √ √ × A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 B A. 0或2 B. 2 D. 无解 4. 直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于 . B 　直线与圆的位置关系 课堂互动探究与提升 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 A 解析：法一：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点（1，1）， 因为点（1，1）在圆x2＋（y－1）2＝5的内部， 所以直线l与圆相交. 归纳总结：判断直线与圆的位置关系应注意的问题 （1）利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系. （2）在解决直线与圆的位置关系问题时，应注意联系圆的几何性质，利用 有关图形的几何特征，尽可能简化运算. A. －1 B. 0 C. 1 B 解析：∵直线kx－y＋2＝0与圆O恰有一个公共点， ∴直线与圆O相切. 圆O：x2＋y2＝4的圆心为O（0，0），半径为2， 【例2】（1）求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦 长； 　直线与圆相交问题 综上所述，直线l的方程为x＝0或3x－4y＋4＝0. 归纳总结：求直线与圆的相交弦的方法 （1）利用代数法求两点之间的距离公式. （2）利用几何法（勾股定理）. A. －1 B. －3 C. 1 D. －3或1 D （2）过点（3，1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长 为 . （x－2）2＋（y＋1）2＝4　 【例3】已知圆C：（x－3）2＋y2＝1. 　切线问题 （1）过点P（0，1）作直线l与圆C相切，切线长为 ，直线l的方程 为 ； 解析：（1）如图，过点P作圆C的一条切线，切点为Q，连接PC，CQ， 则三角形PCQ为直角三角形，且∠CQP＝90°. 3　 y＝1或3x＋4y－4＝0　 4x＋3y－17 ＝0或x＝2　 归纳总结：如果所求切线过某已知点M，务必弄清该点在圆上还是在圆外. （1）如果点M在圆上，那么圆心和点M的连线和切线垂直，从而可求得切 线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程. （2）如果已知点在圆外，过这点的切线将有两条，但在设斜率解题时可能 求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在. C （2）若点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相 切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 . 解析：如图所示， 8　 【例4】已知圆C的圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A（2，－1），与直 线x＋y＝1相切. 　直线与圆的综合问题 （1）求圆C的方程； （2）若过点B（2，0）的直线l与圆C交于M，N两点，且｜MN｜＝2， 求直线l的方程. 已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x－y－5＝0上且与y轴切于点M （0，－2）. （1）求圆C的方程； （3）设点Q在圆C上运动，求线段 ... ...