人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件(共35张PPT)

(课件网) 第二章　直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 1. 理解两条平行直线间的距离公式的推导. 2. 会求两条平行直线间的距离. 　　当今城市，一座座高楼大厦拔地而起，道路两旁树木茂盛、花朵五颜六 色、灯火辉煌，一盏盏路灯就像两条平行的彩虹线. 　　问题：如何准确测量两盏路灯间的距离？ 知识点　平行直线间的距离 （1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长. 公垂线段　 教材知识整理与归纳 （2）两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0（A，B不 同时为0，C1≠C2）之间的距离d＝ . 注意：使用平行直线间的距离公式的前提有两点：一是直线方程为一般式； 二是两直线方程中x，y的系数分别相同. 思考：两平行直线之间的距离与一条直线上任意一点到另外一条直线的距离 是不是相等？ 是 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） × √ × A. 1 D. 2 B A. 0或－10 B. 0或－20 C. 15或－25 D. 0 B 　两平行直线间的距离 课堂互动探究与提升 B. 3 A （2）已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的 距离为 . 1　 归纳总结：求两平行直线间的距离的方法 （1）转化法：将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一 条直线的距离.因为结果与点的选择无关，所以选点时，常选取一个特殊 点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算； （2）公式法：直接利用公式计算，但要注意两直线方程中x，y的系数对应 相等. D. 24 B D. 6 D 角度一　直线方程的确定 【例2】求与 l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l的距离为3的直线方程. 　平行直线间距离公式的应用 归纳总结：解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然 后由两条平行直线间的距离求参数，从而确定直线方程. A. 3x－y＋2＝0 B. 3x－y－2＝0 C. 3x－y－3＝0 D. 3x－y＋1＝0 D 角度二　平行直线间距离的最值问题 【例3】已知直线l1经过点P（0，1），直线l2经过点Q（5，0），且l1∥l2. （1）求l1与l2之间的最大距离，并求此时两直线的方程； （2）若l1与l2之间的距离为5，求两直线的方程. 归纳总结：应用数形结合思想求最值问题 （1）解决此类问题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为 “形”，从而利用图形的直观性加以解决； （2）数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元 素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量 的变化范围. C. 1 C C. 2 D. 1 A 当堂检测 C 3. 分别过点A（－2，1）和点B（3，－5）的两条直线均垂直于x轴，则这 两条直线间的距离是 . 解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝｜－2－ 3｜＝5. 5　 4. 求与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围 成正方形的直线方程. 参考答案 教材知识整理与归纳 思考：是 【即学即练】 1. （1）×　（2）√　（3）× 课堂互动探究与提升 【变式训练】 【变式训练】 【例3】解：（1）连接PQ，则当直线l1，l2均与直线PQ垂直时，l1与l2之间 的距离最大. 即5x－y＋1＝0，直线l2的方程为y＝5（x－5），即5x－y－25＝0. ②若l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之 间的距离为5，符合题意. 综上所述，两直线的方程为l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或 l1：x＝0，l2：x＝5. 【变式训练】 当堂检测 3.5　解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝｜ －2－3｜＝5. 所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0. ... ...