人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件(共45张PPT)

(课件网) 第三章　圆锥曲线的方程 3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质　 第1课时　椭圆的简单几何性质 1. 掌握椭圆的几何性质. 2. 感受椭圆在解决实际问题中的作用. 　　彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太 阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1 天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5×108 km），且近日点、远日点及 太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程. 知识点一　椭圆的几何性质 教材知识整理与归纳 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 = 标准方程 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1（－a，0），A2（a， 0），B1（0，－b），B2 （0，b） A1（0，－a）， A2（0，a）， B1（－b，0）， B2（b，0） －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a A1（－a，0）， A2（a， 0），B1（0，－b）， B2 （0，b） A1（0，－a）， A2（0，a）， B1（－b，0）， B2（b，0） 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴： 　对称中心： 离心率 2b　 2a　 x轴，y轴　 原点　 （0，1）　 思考： 1. a，b，c有什么几何意义？ a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距. 2. 椭圆离心率e与a，b有什么关系？ A. 81 B. 9 C. 18 D. 45 解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18. C 扁平　 圆　 【例1】（教材P112练习3）求适合下列条件的椭圆的标准方程： 　 由椭圆的几何性质研究椭圆的标准方程 课堂互动探究与提升 归纳总结：利用性质求椭圆方程的方法与步骤 （1）方法：利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法. （2）步骤：①确定焦点位置； ②根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程（组）求得参数. 【例2】（教材P112练习2）求下列椭圆的焦点坐标： 　利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 （2）2x2＋y2＝8. 归纳总结：用标准方程研究几何性质的步骤 （1）将椭圆方程化为标准形式. （2）确定焦点位置. （3）求出a，b，c. （4）写出椭圆的几何性质. A. [1，5] B. [1，6] C. [2，5] D. [2，6] 解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是同 侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与A异侧的顶点时，｜ PA｜的最大值是3＋2＝5. A 　椭圆的离心率 2－ 归纳总结：求椭圆的离心率的两种常见思路 （1）先求a，c，再计算e； （2）依据条件中的关系，结合有关知识和a，b，c的关系，构造关于e的 方程，再求解.注意e的范围是0＜e＜1. D A. －21 B. 21 C 当堂检测 A 3. 经过P（－3，0），Q（0，－2）两点的椭圆的标准方程是 . 4. 若椭圆的两焦点为F1（－4，0），F2（4，0），点P在椭圆上，且 △PF1F2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为 . 3　 （2）若∠ABF＝90°，求椭圆的离心率. 参考答案 教材知识整理与归纳 知识点一 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 = 标准方程 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1（－a，0）， A2（a，0）， B1（0，－b）， B2（0，b） A1（0，－a）， A2（0，a）， B1（－b，0）， B2（b，0） 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴： 　对称中心： 离心率 2b　 2a　 x轴，y轴　 原点　 （0，1）　 思考： 1. a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距. 【即学即练】 C　解析：由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18. 知识点二　扁平　圆 【即学即练】 课堂互动探究与提升 【变式训练】 【变式训练】 A　解析：由题意知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以当点P与A是 同侧顶点时，｜PA｜的最小值是3－2＝1，当点P是与 ... ...