(课件网) 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆的标准方程及其性质的应用 1. 感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2. 掌握平面解析几何解决问题的基本过程. 前面我们已经学习了椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质，接下来 我们研究椭圆的应用，包括解决实际问题、直线与椭圆的位置关系，并再次 研究椭圆的几何特征. 椭圆的标准方程及其性质的实际应用 C 课堂互动探究与提升 A. 2 cm B. 4 cm C. 6.4 cm D. 8 cm 归纳总结：解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立 平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化 成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问 题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几 何问题. A A. 2x－y－1＝0 B. x－y＋1＝0 C. 2x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0 （1）有两个公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点？ 直线与椭圆的位置关系 消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ① （2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点. （1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点. 方程①的根的判别式 Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）. （3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点. 归纳总结： 直线与椭圆位置关系的判定方法 （1）将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y（或x），得到关于 x（或y）的一个一元二次方程. （2）利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ＞0，Δ＜0还是Δ＝0即可判断方 程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况. （1）它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ （2）它到直线l的距离最大？最大距离是多少？ 弦长问题 归纳总结： 直线被椭圆截得的弦长的求法 （1）求两交点坐标，转化为两点间距离. （2）用公式来求. 中点弦问题 D A C 当堂检测 A A. 1 D. 3 BC 参考答案 课堂互动探究与提升 【变式训练】 消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0. ① 方程①的根的判别式 Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252－m2）. （1）由Δ＞0，得－25＜m＜25，此时方程①有两个不相等的实数根，直线l 与椭圆C有两个不同的公共点. （2）由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25，此时方程①有两个相等的实数根，直 线l与椭圆C有且只有一个公共点. （3）由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25，此时方程①没有实数根，直线l与椭 圆C没有公共点. 【变式训练】 ∴焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0）. ∵直线AB过左焦点F1且倾斜角为60°， 将直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y，得7x2＋12x＋4＝0. 【变式训练】 当堂检测 2. A 解析：根据椭圆的定义，设长轴长为2a，焦距为2c， 由题可知，1.35＋1.3＋3.35＝2a，即a＝3万千米， 因为天平三号A（01）卫星，运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千 米，地球半径为0.65万千米， 则a－c＝1.35＋0.65＝2，可得c＝1万千米， 因此b2＝a2－c2＝32－12＝8， 3. BC 解析：当直线AB的斜率存在时，设过点（0，1）斜率存在的直线 AB方程为y＝kx＋1， 并整理得（2＋k2）x2＋2kx－1＝0，Δ＞0恒成立， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 得10x2－28x＋7＝0，则Δ＝（－28）2－4×10×7＝504， ... ...
