人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件(共49张PPT)

(课件网) 第三章　圆锥曲线的方程 3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 1. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程. 2. 通过抛物线图形与方程的学习进一步体会数形结合的思想. 　　我们在黑板上画一条直线l，然后取一个三角板，将一条拉链上边一半的一端N固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在F点，将三角板的另一条直角边贴在直线l上，在拉锁P处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出什么图形？ 知识点一　抛物线的定义 思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是什么？ 当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线. 点F　 距离相等　 焦点　 准 线　 教材知识整理与归纳 A. 抛物线 B. 线段 C. 直线 D. 射线 解析：动点P的条件满足抛物线的定义.故选A. A 知识点二　抛物线的标准方程与简单几何性质 图形 标准方程 y2＝2px （p＞0） y2＝－2px （p＞0） x2＝2py （p＞0） x2＝－2py （p＞0） 性质 焦点 准线 y2＝2px （p＞0） y2＝－2px （p＞0） x2＝2py （p＞0） x2＝－2py （p＞0） 思考：p的几何意义是什么？ p的几何意义是焦点到准线的距离. 准线方程为x＝2的抛物线的标准方程是 . y2＝－8x　 【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； 　抛物线的标准方程 课堂互动探究与提升 （3）焦点到准线的距离是2. 解：（3）抛物线的焦点到准线的距离为p＝2， 所以，抛物线的标准方程为y2＝±4x或x2＝±4y. 【例1】根据下列条件写出抛物线的标准方程： 归纳总结：抛物线标准方程的特征：（1）等号的一边是某变量的完全平 方，另一边是另一变量的一次项.（2）当对称轴为x轴时，方程中的一次项 就是x的一次项，且符号指明了抛物线的开口方向：x的系数为正时开口向 右，为负时开口向左.（3）当对称轴为y轴时，方程中的一次项就是y的一次 项，且符号指明了抛物线的开口方向：y的系数为正时开口向上，为负时开 口向下.（4）抛物线标准方程中的p的几何意义是：焦点到准线的距离. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2＝20x； 解：（1）∵y2＝20x， ∴2p＝20，即p＝10， ∴抛物线y2＝20x的焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝－5. （3）2y2＋5x＝0； （4）x2＋8y＝0. 解：（4）∵x2＋8y＝0， ∴x2＝－8y， ∴2p＝－8，即p＝－4， ∴抛物线x2＋8y＝0的焦点坐标为（0，－2）， 准线方程为y＝2. 　抛物线的定义 A. y2＝－16x B. y2＝－32x C. y2＝16x D. y2＝32 C B. 2 A 【例3】（教材P139习题7）如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段， 宽为7 m，高为0.7 m.根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程. 　抛物线的实际应用 归纳总结：抛物线应用题的解法 （1）抛物线应用题的解题关键：把实际问题转化为数学问题，利用数学模 型，通过数学语言（文字、符号、图形、字母等）表达、分析、解决问题. （2）建立抛物线的标准方程的方法：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴 为一条坐标轴建立坐标系. 解：建立如图所示的坐标系， 根据题意知点A的坐标为（2，－2）， 设抛物线解析式为y＝ax2， 将点A（2，－2）代入，得4a＝－2， A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝－2， 点M在C上， 所以M到准线x＝－2的距离为｜MF｜， 又M到直线x＝－3的距离为5， 所以｜MF｜＋1＝5，故｜MF｜＝4. D 当堂检测 D A. 2 C. 3 B 4. 抛物线y2＝16x的焦点坐标为 . 解析：由题意抛物线的标准方程为y2＝16x， 所以其焦点坐标为（4，0）.故答案为（4，0）. （4，0）　 5. 已知圆（x－1）2＋y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px的焦点F重合，且两曲 线在第一象限的交点为A，则原点到直线AF的距离为 . 1. ... ...