人教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质课件(共52张PPT)

(课件网) 第三章　圆锥曲线的方程 3.3　抛物线 3.3.2　抛物线的简单几何性质　 第1课时　抛物线的简单几何性质 1. 了解抛物线的简单几何性质. 2. 了解抛物线的简单应用. 　　我们之前已经系统地学习了椭圆与双曲线的几何性质，现在你能否类比 猜想抛物线有哪些几何性质？ 　　提示：可以考虑从范围、对称性、顶点及离心率等方面去研究. 知识点　抛物线的标准方程与简单几何性质 教材知识整理与归纳 标准方程 y2＝2px （p＞0） y2＝－2px （p＞0） x2＝2py （p＞0） x2＝－2py （p＞0） 图形 性 质 焦点 准线 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 O（0，0） 离心率 e＝1 开口方向 向右 向左 向上 向下 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 x轴 y轴 O（0，0） 向右 向左 向上 向下 思考： 1. 如何通过抛物线的标准方程判断抛物线的开口方向？ 开口方向与x轴（或y轴）的正方向相同，焦点在x轴（或y轴）正半轴上， 方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负方向相同，焦点在x轴（或 y轴）负半轴上，方程右端取负号. 2. 抛物线的开口大小与一次项系数有什么关系？ 一次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越大. B. （－4，0 D. （0，－4） 解析：抛物线方程化为x2＝－16y.其焦点坐标为（0，－4）. D 【例1】（教材P136练习1）求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）关于x轴对称，并且经过点M（5，－4）； 　抛物线的几何性质 课堂互动探究与提升 （2）关于y轴对称，准线经过点E（5，－5）； （3）准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4； （4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线. 归纳总结：待定系数法求抛物线标准方程的步骤 （1）定位置：根据抛物线的几何性质等条件确定焦点的位置或开口方向. （2）设方程：根据确定的焦点位置设出相应的方程，若未能确定则要分情 况讨论. （3）列方程：利用准线、焦点等条件列出关于p的方程，确定p的值. （4）写出方程：根据求出的p值，代入设出的方程，确定抛物线方程. A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 D A. p＝2 C. 以MN为直径的圆与l相切 D. △OMN为等腰三角形 　焦点弦问题 AC C选项：如图，设MN的中点为A，M，N，A到直线l的距离分别为d1，d2，d， 归纳总结：抛物线焦点弦问题的解法 （1）由于抛物线的焦点弦过焦点，因此与焦点弦有关的问题要注意结合抛 物线的定义求解. （2）焦点弦有关的问题要把过焦点的直线方程与抛物线方程联立，再结合 根与系数的关系求解. （3）求焦点弦的长度可以利用两点间的距离公式，也可以利用弦长公式， 由于弦过焦点，结合抛物线的定义得出焦点弦长. （4）通径是所有弦中最短的弦. （课本P138习题5）如图，M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦 点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM＝60°，则｜FM｜＝ . 4　 解析：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，过M作MB垂直于直线x＝ －1，垂足为B，作FA⊥MB于A，设直线x＝－1与x轴交于点K，如图， 则MB∥x轴，即∠FMB＝∠xFM＝60°，四边形ABKF是矩形， 由抛物线定义知｜MB｜＝｜FM｜，F（1，0）， 而｜MA｜＋｜AB｜＝｜MB｜，｜AB｜＝｜KF｜＝2， 所以｜FM｜＝4. 【例3】（课本P139第9题）从抛物线y2＝2px（p＞0）上各点向x轴作垂线 段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线. 　轨迹问题 归纳总结：相关点法（代入法）：即先找到动点的相关点，然后通过相关点 的轨迹方程，确定动点的轨迹方程. y2＝4x　 A. y2＝2x B. y2＝4x C. y2＝8x D. y2＝6x B 当堂检测 B. ｜OB｜＝｜OF｜ C. ｜AB｜＞4｜OF｜ D. ∠OAM＋∠OBM＜180° ACD 由｜AF｜＝｜AM｜可得点A在FM的垂直平分线上， 又 ... ...