人教版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第1课时空间向量及其线性运算课件(共51张PPT)

(课件网) 第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算　 第1课时　空间向量及其线性运算 1. 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.（数 学抽象） 2. 经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.（逻辑推理） 3. 掌握空间向量的线性运算.（数学运算） 　　回忆平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间 中.如果能，尝试说出推广后的不同之处；如果不能，请说明理由. 知识点一　空间向量的概念与表示 教材知识整理与归纳 大小　 方向　 大小　 模　 2. 几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 长度为0的向量叫做 ，记为0 单位向量 模为 的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a 而 的向量，叫做a的相 反向量，记为－a 相等向量 且 的向量叫做相等向量，在空 间， 且 的有向线段表示同一向量或相等 向量 零向量　 1　 长度相等　 方向相反　 方向相同　 模相等　 同向　 等长　 互相平行 或重合　 共线向量　 任意向量　 联系：向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量的 概念等在平面和空间中都适用. 单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无 数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等. 思考：平面向量与空间向量有什么区别与联系？ 区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间 的向量. B. 将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C. 空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 A 知识点二　空间向量的加减运算 加法 运算 三角形 法则 语言叙述 相接，首指向尾为和 图形叙述 平行四边形 法则 语言叙述 共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对 角线为和 图形叙述 首尾顺次　 减法 运算 三角形 法则 语言叙述 共起点， ，方向 向量 图形叙述 运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 思考：空间向量加法、减法运算有什么技巧？ 连终点　 指向被减　 （1）巧用相反向量：灵活运用相反向量可使向量首尾相接. （2）巧用平移：务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量 的自由平移获得运算结果. 如图，在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中. 如图，在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中. 知识点三　空间向量的数乘运算 向 量　 相同　 ｜λ｜　 相反　 任意的　 （λμ）a　 λa＋μa　 λa＋ λb　 思考：空间向量数乘运算要注意哪些地方？ （1）实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a无 意义. （2）任何实数与向量的积仍是一个向量.空间向量的数乘运算可以把向量的 模扩大（当｜λ｜＞1时），也可以缩小（当｜λ｜＜1时）；可以不改变向量 的方向（当λ＞0时），也可以改变向量的方向（当λ＜0时）. （3）注意实数与向量的乘积的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当λ≠0时，若 a＝0，则λa＝0. D A. 若空间向量a，b满足｜a｜＝｜b｜，则a＝b C. 若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D. 任一向量与它的相反向量不相等 　空间向量的有关概念及其简单应用 BC 课堂互动探究与提升 归纳总结：（1）向量的两个要素是大小与方向，两者缺一不可； （2）单位向量的方向虽然不一定相同，但长度一定为1； （3）两个向量的模相等，即它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量 （非零向量）的模相等是两个向量相等的必要不充分条件； （4）由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意 义的，但向量的模是可以比较大小的. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝ ... ...