人教版高中数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量积运算课件(共67张PPT)

(课件网) 第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.2　空间向量的数量积运算 1. 掌握空间向量的夹角的概念.（数学抽象） 2. 掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律.（逻辑推理、数学运算） 3. 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.（数学抽象） 4. 能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题.（直 观想象、数学运算） 　　回忆平面向量数量积的概念与性质，思考能否将它们从平面推广到空间 中，如果能，尝试说出推广后的不同之处，如果不能，说明理由. 知识点一　空间向量的夹角 1. 夹角的定义 ＜a，b＞　 教材知识整理与归纳 0　 π　 垂直　 a⊥b　 思考：任意两个向量夹角都是[0，π]吗？ （1）两个非零向量才有夹角，当两非零向量同向时，夹角为0；反向时，夹 角为π.故＜a，b＞＝0或π a∥b（a，b为非零向量）. （2）由于零向量的方向是任意的，因此任意一个向量与零向量的夹角是不 确定的，故零向量与其他向量之间不定义夹角，并约定0与任何向量a都是共 线的，即0∥a. A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° D 知识点二　空间向量的数量积 1. 定义 已知两个非零向量a，b，则 叫做a，b的数 量积，记作a·b.即a·b＝ . 规定：零向量与任意向量的数量积为 . 2. 空间向量的数量积的运算律 ①（λa）·b＝λ（a·b），λ∈R； ②a·b＝b·a（交换律）； ③（a＋b）·c＝a·c＋b·c（分配律）. ｜a｜｜b｜ cos ＜a，b＞　 ｜a｜｜b｜ cos ＜a，b＞　 0　 3. 空间两向量的数量积的性质 向量 数量 积的 性质 垂直 若a，b是非零向量，则a⊥b 共线 同向：a·b＝｜a｜｜b｜ 反向：a·b＝－｜a｜｜b｜ 模 a·a＝｜a｜｜a｜ cos ＜a，a＞＝ ， ｜a｜＝ ，｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜ 夹角 若θ为a，b的夹角，则 cos θ＝ a·b＝0　 ｜a｜2　 思考：对于向量a，b，c，（a·b）c＝a（b·c）成立吗？为什么？ 不成立.例如，任取三个不共面向量a，b，c，（a·b）c是一个数与向量c 作数乘，a（b·c）是一个数与向量a作数乘，而a，c不在同一个方向上， 所以（a·b）c与a（b·c）不可能相等. B A. 若a∥b且b∥c，则a∥c B. a·（b＋c）＝a·b＋a·c C. 若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c D. （a·b）c＝a（b·c） 对于A，若b＝0，则a∥b且b∥c，不能得到a∥c，故A错误；对于B， a·（b＋c）＝a·b＋a·c，B正确；对于C，若a·b＝a·c，且a≠0，则｜ a｜｜b｜ cos ＜a，b＞＝｜a｜｜c｜ cos ＜a，c＞，则｜b｜ cos ＜a， b＞＝｜c｜ cos ＜a，c＞，无法得出b＝c，所以C错误；对于D， （a·b）c表示与c共线的向量，而a（b·c）表示与a共线的向量，所以 （a·b）c与a（b·c）不一定相等，故D错误. 知识点三　向量的投影 1. 向量a向向量b（直线l）的投影 如图1，在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将 它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线 的向量c，c＝ ，向量c称为向量a在向量b 上的投影向量.类似地，可以将向量a向直线l投影（如图2）. 平面β　 思考：向量a在直线l上的投影是一个数量还是向量？ 向量a在直线l上的投影还是一个向量. B 解析：四棱锥P－ABCD如图所示， 底面ABCD是矩形，∴BA⊥AD. ∵PD⊥底面ABCD，AD 底面ABCD， ∴PD⊥AD， 　空间向量数量积的运算 【例1】如图，已知棱长为a的正四面体ABCD，点E，F，G分别是AB， AD，DC的中点，求下列向量的数量积： 课堂互动探究与提升 【例1】如图，已知棱长为a的正四面体ABCD，点E，F，G分别是AB， AD，DC的中点，求下列向量的数量积： 【例1】如图，已知棱长为a的正四面体ABCD，点E，F，G分别是AB， AD，DC的中点，求下列向量的数量积： ... ...