3.5确定圆的条件 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.5确定圆的条件课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等的圆心角所对的弧也相等 C．等弧所对的弦相等 D．过平面上三点可以画一个圆 2．已知线段，经过、两点且半径为5的圆有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．如图，在直角三角形中，，点D在外接圆上，且平分，则的大小为（ ） A． B． C． D．随点C的位置变化而变化 4．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，内接于，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E在上，连接．若，，则的长为（ ） A． B．13 C．26 D．24 6．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为（　　） A． B． C． D． 7．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在中，，，则的最小覆盖圆的半径是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 8．如图，分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（ ） A． B． C．4 D． 二、填空题 9．直角三角形的两直角边长是一元二次方程 的两根，则该三角形外接圆的半径是 ． 10．点为的外心，且，则的度数为 ． 11．已知等腰直角三角形的腰长为2，则此三角形的重心与外心之间的距离为 ． 12．如图，是的内接三角形，将劣弧沿弦折叠后刚好经过弦中点，若，，则的半径为 ． 三、解答题 13．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，现在需要加工与原来大小相同的车轮． (1)用尺规确定弧所在圆的圆心O；（不写作图过程，保留作图痕迹） (2)求车轮的半径是多少？ 14．如图，内接于，．连接并延长，交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若的半径为5，，求的长． 15．如图，在中，于点D，，． (1)求的长； (2)若，求外接圆的半径． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点（在的右侧），与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点． (1)如图，求抛物线的函数解析式及点的坐标； (2)连接，，求外接圆圆心的坐标； (3)若为抛物线上的一个动点，点P关于原点对称的点为，当点落在此抛物线上时，求的值． 17．如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点D． (1)求证：； (2)若，时，求的半径． 18．如图，线段，在线段的一个动点，以、为边作等边三角形和等边三角形，外接， (1)的外接圆的圆心是的_____（外心或内心）；点的位置是否发生改变_____（变或不变）． (2)若，为直角三角形时，求的值． (3)点在的内部，直接写出的取值范围． (4)求半径的最小值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 二、填空题 9．5 10．或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，点即为所求的圆心； （2）解：如图，连接，，设车轮的半径为， ∵点G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴、、三点共线， ∴， 在直角中，， ∴， 解得，， 答：车轮的半径是． 14．【解】（1）证明：如图1，连接、， ∵内接于， ∴， ∵， ∴， ∵到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）解：由（1）知，，， 由垂径定理可得，， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长为． 15．【解】（1）解：∵于点D，，， ∴, ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴外接圆的半径． 16．【解】（1）解：∵抛物线与y轴交于点， ∴， ∴抛物线的函数解析式为． ∵，顶点为， ∴． （2）解：设圆心为（如图），半径为，连接， ∵三角形外接圆圆心在三条边的垂直平分线上，则， ∴点在的图象的对称轴上， ∵， ∴，． 令， 解得：，， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理，得， 解得：， ∴， ∴． （3）解：∵点与点P关于原点对称，， ∴． ∵点和点P都在抛物线上， ∴， 解得：． 17．【 ... ...