4.2 全等三角形 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册

4.2全等三角形课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的周长为，，与全等，则的边（ ） A．2 B．5或8 C．2或5或8 D．2或7或8 3．已知，，的面积为24，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，依次在同一直线上，（点，分别与点、对应）．若，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 7．如图，，且点共线，若的面积为，则_____． A． B． C．2 D． 8．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．3或6 二、填空题 9．如图，，若，，则的长度为 ． 10．如图，，点A在上，，若，则的度数为 ． 11．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，当点运动结束时，点随之结束运动，当点运动到某处时有与全等，则的运动速度是 ． 12．如图，在四边形中，点在边上，连接．已知，若，．记，则 （填“”，“”或“”） 三、解答题 13．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 14．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． (1)_____．（用t的代数式表示） (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 16．如图，． (1)求的长度； (2)求证：． 17．如图，已知． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 18．如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示，． (2)当与全等时，求v的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．或． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 14．【解】（1）解：依题意，得， ∴． 故答案为：； （2）解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 15．【解】（1）证明: ∵, ∴,, ∵, ∴, ∴是等腰直角三角形； （2）解：， ∴的面积的面积, ∵, ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积． 16．【解】（1）解： （2）解： 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动， ∴； 又∵点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为， ∴； （2）解：当时， 即，， 由（1）知，；， 又∵，， ∴， 又∵点D为的中点， ∴， ∴，解得， 又∵， ∴，解得； 当时， 即，， ∴，解得， ∴，解得； 综上，v的值是2或3． ... ...