2025年全国高中数学联赛福建赛区预赛 暨2025年世贤杯福建省高中数学竞赛试卷 (考试时间：2025年6月28日上午9：00-11：30，满分160 分) 一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分.请直接将答案写在题中的横 线上) 1.若z1,z2是关于z的方程z2+2az+a+3=0的两个虚数根，且z1+z2=4,则实数 a的值为 2.设f(x)=x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，若f(n)=5n,n=1,2,3,4,5，则 f(-1)= 3.在正三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=3,E为侧棱PC的中点，若二面角E-AB-C 的大小为30°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 4.若数列{an}满足：a20=25,且a+1+an=n2(n∈N),则a2o2s的末两位数字 是 5.已知F,FP2为双曲线C三-三=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点A在第一象限且在双 曲线的渐近线上，B为线段AF1与双曲线的交点，且BO/AF2,若AF1=F1F2,则双曲线的 离心率为 6.某棋手与一款机器人进行围棋挑战赛，规则如下：棋手的初始分数为2分，每局比赛， 棋手胜加1分；平局不得分；棋手负减1分.当棋手总分为0分时，挑战失败，比赛终止： 当棋手总分为3分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续进行.己知每局比赛棋手胜、 平、负的概率分别为且各局比赛相互独立。则恰好在第6局比赛结束后，比赛终止的 概率为 7.已知x1,x2,x3为方程V123x3-247x2+2=0的3个不同实根，且x1-子 (2)若g(x)≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 13.如图，凸四边形ABCD内接于圆w,直线AB与CD相交于点K,在对角线BD上取点L, 使得∠DAL=∠CAB.过点C作CM/DB,与KL相交于点M. 求证：直线BM是圆w的切线， (第13题图) 14.求所有满足21是完全平方数”的素数即
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