教学设计 基本信息 学科 数学 年级 二年级下册 备课教师 课题名称 1.2余数和除数的关系 教学目标 1.借助用小棒摆三角形的操作，巩固有余数的除法的含义，能正确列出相关除法算式，发展几何直观和数感。2.通过观察、比较、分析不同摆小棒情境的余数和除数，自主探索并发现“余数比除数小”的规律，理解规律背后的道理，培养推理意识和初步探究能力。3.能运用余数和除数的关系解决判断余数可能性、求最大余数等简单问题，提升运算能力和应用意识；渗透借助直观研究问题的方法，感受数学与生活的联系。 教学重难点 重点：掌握余数和除数的关系，明确“余数比除数小”的核心规律。难点：自主发现余数和除数的关系，理解“余数为什么比除数小”的本质原因，并能灵活运用规律解决实际问题。 教学过程 一、课堂导入：复习旧知，激趣引新1.出示摆小棒列算式题目，让学生用算式表示结果并说说各部分意义：①11根小棒摆正方形；②11根小棒摆三角形；③11根小棒摆五边形。2.引导学生观察三道算式的除数和余数，提出问题：余数的大小和除数之间有什么规律？引出本节课课题《余数和除数的关系》，激发探究兴趣。 二、探究新知：动手操作，发现规律1.动手操作，记录结果：让学生用6、7、8、9、10、11、12根小棒摆三角形（每3根摆1个），记录摆的个数和剩余根数，列出除法算式，教师板书典型算式：6÷3=2（个）、7÷3=2（个）……1（根）、8÷3=2（个）……2（根）、9÷3=3（个）等。2.观察对比，初步发现：引导学生观察板书算式，小组讨论“除数都是几？余数有哪些情况？余数和除数有什么特点？”，得出初步结论：除数是3，余数只有1、2，余数比除数小。3.深度探究，理解本质：追问“余数为什么不能是3或比3大？”，结合摆小棒操作分析：余数为3时，剩下的3根能再摆1个三角形，无余数；余数大于3时，还能继续平均分，商需增加。总结：平均分中，余数是不够再分的数，若余数≥除数，还能继续分，因此余数一定比除数小。4.验证规律：让学生用13、14根小棒摆三角形，验证余数仍符合“比除数小”的规律，强化认知。 三、课堂练习：分层应用，巩固规律1.基础题：用小棒摆五边形（每5根1个），如有剩余，可能剩几根？引导学生根据规律说出余数＜5，可能剩1、2、3、4根。2.变式题：一些巧克力平均装在6个盒子里，如有剩余，最多剩几颗？根据“余数＜除数”，得出除数6对应的最大余数是5，并说明理由。3.辨析题：把13个蛋糕平均分给3个小朋友，判断三种分法的对错，结合“平均分”和“余数比除数小”说明理由。4.综合题：①根据算式14÷3=4（朵）……2（朵）、11÷5=2（盘）……1（个）填一填、圈一圈；②11本练习本，分别平均分给4人、每人分4本，列有余数的除法算式。5.开放题：20支铅笔，怎样分没有剩余？怎样分有剩余？各画一种并列算式，如20÷4=5（支）（无剩余）、20÷3=6（份）……2（支）（有剩余）。 四、拓展提升：逆向运用，深化理解1.算式÷5=6……□，求□里的最大数和此时的：先根据余数＜除数，得□最大为4；再根据“除数×商+余数=被除数”，计算5×6+4=34，得出=34。2.把一些香蕉平均分给4只猴子，最后可能剩几个香蕉？引导学生得出余数＜4，可能剩1、2、3个。 五、课堂小结：梳理规律，提炼收获1.提问引导学生自主回顾：本节课发现了什么规律？这个规律能解决什么问题？2.师生共同总结：核心规律是有余数的除法中，余数比除数小；规律可用于判断余数可能性、求最大余数、逆向求被除数；借助直观操作能帮助探究数学规律。 板书设计 1.2余数和除数的关系摆三角形（每 3 根摆 1 个）6÷3=2（个）→ 无余数7÷3=2（个）……1（根）→ 余数 18÷3=2（个）……2（根）→ 余数 29÷3=3（个）→ 无余数10÷3=3（个）……1（根）→ 余数 11 ... ...
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