人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第二单元等差数列课时1等差数列的概念与通项公式课件(共27张PPT)

(课件网) 第四章　数列 第二单元　等差数列 课时1　等差数列的概念与通项公式 1. 理解等差数列的概念，用文字、符号语言描述等差数列的概念. 2. 理解等差数列的通项公式. 等差数列通项公式的应用. 教学过程设计 　　我们知道，数列是一种特殊的函数.在函数的研究中，我们在理解了函 数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性、奇偶性等） 后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函 数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型.类似地，在了 解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它 们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中 感受数学模型的现实意义与应用.下面，我们从一类取值规律比较简单的数 列入手. 等差数列的概念 请看下面几个问题中的数列. 1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石 的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① 2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48.② 3. 测量某地垂直地面方向上海拔500 m以下的大气温度，得到从距离地面20 m起每升高100 m处的大气温度（单位：℃）依次为 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6.③ ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，….④ 问题1：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.例如，在指数函数 的学习中，我们通过运算发现了A，B两地旅游人数的变化规律.类似地，你 能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 对于①，我们发现18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9，换一种写法，就 是18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9.如果用{an}表示数列①，那么有a2 －a1＝9，a3－a2＝9，…，a9－a8＝9. 每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数　 问题2：从上述几个数列的规律中，你能抽象出等差数列的概念吗？ 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等 于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差 数列的 ， 通常用字母 表示. 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A 叫做a与b的 .根据等差数列的定义可以知道， . 第2项　 差　 同一个常数　 等差数列　 公差　 公差　 d　 等差中项　 2A＝a＋b　 等差数列的通项公式 问题3：设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，你能根据等差数列的定 义推导它的通项公式吗？ a2－a1＝d，即a2＝a1＋d， a3－a2＝d，即a3＝a2＋d＝a1＋2d， a4－a3＝d，即a4＝a3＋d＝a1＋3d， …… 归纳可得，an＝a1＋（n－1）d（n≥2）. 当n＝1时，上式为a1＝a1＋（1－1）d＝a1. 这就是说，上式当n＝1时也成立. an＝a1＋（n－ 1）d　 问题4：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数 有关？ 由于an＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d）， 所以当d≠0时，等差数列{an}的第n项an是一次函数f（x）＝dx＋（a1－ d）（x∈R）当x＝n时的函数值，即an＝f（n）. 在平面直角坐标系中画出函数f（x）＝dx＋（a1－d）的图象，就得到一条 斜率为d，截距为a1－d的直线.在这条直线上描出点（1，f（1）），（2， f（2）），…，（n，f（n）），…，就得到了等 差数列{an}的图象.事实上，公差d≠0的等差数列 {an}的图象是点（n，an）组成的集合，这些点均 匀分布在直线f（x）＝dx＋（a1－d）上.d＞0， a1－d＞0的情形如图4.2－1所示. 图4.2－1 反之，任给一次函数f（x）＝kx＋b（k，b 为常数），则f（1）＝k＋b，f（2）＝2k＋ b，…，f（n）＝nk＋b，…构成一个等差数 列{nk＋b}，其首项为（k＋b），公差为k. 目标检测 1. （1）已知等差数 ... ...