人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第三单元等比数列课时2等比数列的性质及应用课件(共27张PPT)

(课件网) 第四章　数列 第三单元　等比数列 课时2　等比数列的性质及应用 理解并掌握等比数列的性质. 等比数列的性质的推导及应用. 教学过程设计 复习回顾 1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项 的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等 比数列的公比（常用字母q表示）. 2　 比　 an＋1＝anq，n∈N*　 an＝an－1q， n∈N*，n≥2　 2. 等比数列的通项公式 已知数列{an}是等比数列，首项是a1，公比是q，则an＝ . 注：如果等比数列{an}的第m项是am，公比是q，那么an＝ . 3. 公比q的计算 a1qn－1　 amqn－m　 n≥2，n∈N* m，n∈N* 探究：等比数列的重要性质一 类比等差数列的性质，探究等比数列的性质. 问题1：已知等比数列{an}，且m＋n＝p＋r（m，n，p，r∈N*）， 求证：am·an＝ap·ar. 问题2：若m＋n＝p＋r（m，n，p，r∈N*）且am·an＝ap·ar，则数列 {an}是不是等比数列？ 答：不是，若am·an＝ap·ar中有为0的项，则数列{an}不是等比数列. 探究：等比数列的重要性质二 问题3：已知{an}是等比数列. （1）a3，a5，a7是否成等比数列？为什么？a1，a5，a9呢？ （2）当n＞1时，an－1，an，an＋1是否成等比数列？为什么？ （3）当n＞k＞0时，an－k，an，an＋k是等比数列吗？ ∴a1，a5，a9成等比数列. ∴an－1，an，an＋1成等比数列. ∴an－k，an，an＋k是等比数列. 归纳：从等比数列中等距抽出的项仍成等比数列. 证明等比数列 例　已知数列{an}的首项a1＝3. 证明：（1）由a1＝3，d＝2，得{an}的通项公式为an＝2n＋1. 又b1＝33＝27， 两边取以3为底的对数，得log3an＝log333－2n＝3－2n. 所以log3an＋1－log3an＝[3－2（n＋1）]－（3－2n）＝－2. 又log3a1＝log33＝1， 所以，{log3an}是首项为1，公差为－2的等差数列. （2）如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是 等差数列？ （2）是的，设等比数列{an}的公比q＞0， 所以{logban}是公差为logbq的等差数列. 判断等比数列的方法 问题5：若数列{an}的通项公式为an＝ABn，则数列{an}是等比数列吗？ 答：是的，此形式可以用来判断数列是不是等比数列. 目标检测 1. 求满足下列条件的数： （1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列； 解：在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列， 设等比数列的公比为q，则243＝9q3，解得q＝3， 所以在9与243中间插入2个数为27，81. （2）在160与－5中间插入4个数，使这6个数成等比数列. 2. 用10 000元购买某个理财产品一年. （1）若以月利率0.400％的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到 0.01元）？ 解：设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列{an}，则{an}是等比 数列，首项a1＝104（1＋0.400％），公比q＝1＋0.400％， 所以a12＝104（1＋0.400％）12≈10 490.702. 所以，12个月后的利息为10 490.702－104≈490.70（元）. （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算 的利息不少于（1）中按月结算的利息（精确到10－5）？ 解：设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本利和组成一个数列{bn}，则{bn}也是一个等比数列，首项b1＝104（1＋r），公比为1＋r， 于是b4＝104（1＋r）4. 因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为[104（1＋r）4－104]元. 解不等式104（1＋r）4－104≥490.70，得r≥1.205％. 所以，当季度利率不小于1.205％时，按季结算的利息不少于按月结算的 利息. 3. 某工厂去年12月试产1 050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月 开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品 合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的 ... ...