人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第一单元导数的概念及其意义课时1变化率问题课件(共28张PPT)

(课件网) 第五章　一元函数的导数及其应用 第一单元　导数的概念及其意义 课时1　变化率问题 1. 会求瞬时速度. 2. 会求曲线上某点处的切线的斜率. 平均速度与瞬时速度的概念以及两者之间的关系，曲线割线与切线斜率的概 念以及两者之间的关系，体会极限思想. 教学过程设计 　　在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识 定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数 增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能 否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题. 平均速度和瞬时速度 问题1：跳水运动员的速度 探究：在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）＝－4.9t2 ＋2.8t＋11.如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？ 在1≤t≤1.5这段时间里， 例如，在0≤t≤0.2这段时间里， 探究：瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t＝1 s时的瞬时速度吗？ 当Δt＜0时，在时间段[1＋Δt，1]内 当Δt＞0时，在时间段[1，1＋Δt]内 Δt Δt －0.01 －6.951 0.01 －7.049 －0.001 －6.995 1 0.001 －7.004 9 －0.000 1 －6.999 51 0.000 1 －7.000 49 －0.000 01 －6.999 951 0.000 01 －7.000 049 －0.000 001 －6.999 995 1 0.000 001 －7.000 004 9 …… …… 思考：（1）求运动员在t＝0.5 s时的瞬时速度； （2）如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度？ 所以运动员在t＝0.5 s时的瞬时速度为v（0.5）＝－2.1 m/s. 所以运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度为v（t0）＝（2.8 －9.8t0）m/s. 割线斜率和切线斜率 问题2：抛物线的切线的斜率 我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆 相切.对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？下面我们以抛物线f（x） ＝x2为例进行研究. 探究：你认为应该如何定义抛物线f（x）＝x2在点P0（1，1）处的切线？ 与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线f（x）＝x2在点P0（1，1）处的切 线，我们通常在点P0（1，1）的附近任取一点P（x，x2），考察抛物线f （x）＝x2的割线P0P的变化情况. 观察：如图5.1－1，当点P（x，x2）沿着抛物线f（x）＝x2趋近于点P0 （1，1）时，割线P0P有什么变化趋势？ 图5.1－1 我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f（x）＝x2在点P0（1，1）处的切线. 探究：我们知道，斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线f（x）＝x2在 点P0（1，1）处的切线P0T的斜率k0呢？ 我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0，并且可以通过 不断缩短横坐标间隔｜Δx｜来提高近似表示的精确度，得到如下表格. Δx＜0 Δx＞0 Δx k＝Δx＋2 Δx k＝Δx＋2 －0.01 1.99 0.01 2.01 －0.001 1.999 0.001 2.001 －0.000 1 1.999 9 0.000 1 2.000 1 －0.000 01 1.999 99 0.000 01 2.000 01 －0.000 001 1.999 999 0.000 001 2.000 001 …… …… 观察：利用计算工具计算更多割线P0P的斜率k的值，当Δx无限趋近于0 时，割线P0P的斜率k有什么变化趋势？ 我们发现，当Δx无限趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的 一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k都无限趋近于2. 从几何图形上看，当横坐标间隔｜Δx｜无限变小时，点P无限趋近于点P0， 于是割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T. 这时，割线P0P的斜率k无限趋 近于点P0处的切线P0T的斜率k0.因此，切线P0T的斜率k0＝2. 图5.1－2 目标检测 1. 在一次跳 ... ...