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课件网) 人教版数学8年级下册培优精做课件21.3.2.1菱形的性质第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（--）班.时间：.下面的图形中有你熟悉的吗？ 导入新知 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形 有一个角是直角 有一组邻边相等 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢 四边形 探究新知 知识点 1 菱形的定义 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 探究新知 返回 5 1. 如图，在 ABCD中，AB＝5，当AD＝_____时，四边形ABCD是菱形． 有一组 的 邻边相等 平行四边形叫作 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形. 探究新知 菱形的定义： 几何语言： 菱形就在我们身边！ 探究新知 返回 2. C 如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，BD交x轴于点E，已知A(1，0)，D(3，5)，则点B，C的坐标分别是( ) A．(5，－3)，(5，0) B．(3，－5)，(4，0) C．(3，－5)，(5，0) D．(－3，5)，(4，0) 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 做一做 探究新知 知识点 2 菱形的边的性质 你知道这样做其中的道理吗？ 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： 探究新知 问题：菱形的四条边在数量上有什么关系 猜想：菱形的四条边都相等. 返回 3. B 菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．是中心对称图形 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 探究新知 探究新知 菱形的性质： 菱形的四条边都相等. B D A C 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. 返回 4. D 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，则∠ADB的度数是( ) A．110° B．70° C．45° D．35° 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. 探究新知 知识点 3 菱形的对角线的性质 操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系 猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 探究新知 返回 5. C [张家口宣化区期末]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长为( ) A．12 B．15 C．20 D．24 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 探究新知 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 探究新知 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. B D A C 菱形的性质： 符号语言: ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC. 对边相等 四个角都是直角 对角线 ... ...
