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课件网) 华东师大版·九年级下册·第27章 圆 1.圆的基本元素 知识点1 对圆的有关概念的理解 (1)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定. (2)以O为圆心的圆叫做圆O,记作"O". (3)弦:连接圆上任意两点的线段. (4)弧:圆上任意两点间的部分. 劣弧:小于半圆周的圆弧. 优弧:大于半圆周的圆弧. 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. (5)等圆:半径相等的两个圆称为等圆.(6)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆周相交的角叫圆心角. 【例1】如图所示. (1)指出图中所有的弦; (2)写出图中的劣弧和优弧; (3)写出图中的三个圆心角; (4)若⊙O的半径是3,∠BOC=90°,求弦BC的长. ∴由勾股定理,得BC= 解: (1)弦有AC,AB,BC. (3)圆心角有∠AOC,∠BOC，∠AOB. (4) ∵⊙O的半径是3, ∴在△BOC中,0B=0C=3. 又∵∠BOC=90 , 变式训练1-1:下列说法错误的是( ) (A)圆有无数条直径 (B)连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 (C)过圆心的线段是直径 (D)能够重合的圆叫做等圆 C 变式训练1-2:如图所示,⊙o中有 条直径， 条弦,劣弧有 条，以A为一个端点的优弧有 条. 1 2 5 2 知识点2 圆的有关概念的应用 【例2】如图,在ABC中,D是∠BAC的平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE//AC,交AB于点E. 求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心. 证明或判断几个点是否在同一个圆上，先确定圆心，再证明或判断每个点到圆心的距离是否都相等，若相等，这几个点在同一个圆上;若不相等,这几个点不在同一个圆上。 ∴点E是过A，B，D三点的圆的圆心。 证明：如图所示. ∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠BAD=∠CAD. 又∵DE//AC， ∴∠CAD=∠ADE. ∴∠BAD=∠ADE. ∴EA=ED. 又∵BD⊥AD， ∴∠EBD=90°-∠BAD， ∠EDB=90°-∠ADE. ∴∠EBD=∠EDB. ∴EB=ED. ∴EA=ED=EB. 变式训练2-1:如图,点A,B,C都在⊙O上，OC⊥OB,点A在劣弧 上:且OA=AB,则∠AOC= . 30 变式训练2-2:如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦,D是AC的中点.若OD=4,则BC= . 8 1.已知AB是半径为2的圆的一条弦,则AB的长不可能是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.如图,在0中,点A,0,D在一条直线上,点B.O,C在一条直线上,那么图中有弦( ) (A)2条 (C)4条 (B)3条 (D)5条 3.下面四个图形中的角,是圆心角的是( ) D B D 4.如图.M是⊙O上的任意一点,有下列结论正确的( ） ①以M为端点的弦只有一条: ②以M为端点的直径只有一条: ③以M为端点的弧只有一条。 (A)①②错误，③正确 (B)②③错误，①正确 (C)①③错误,②正确 (D)①②③错误 5.如图,MN为0的弦N=52°.则∠MON的度数为 ( ) (A)38° (B)52° (C)76° (D)104° C C 6.东汉初年，我国的<<周髀算经>>里就有"径一周三"的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝( )向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( ) (A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 7.一个圆内最长的弦长是12cm,则此圆的半径是 cm. A 6 8.如图,点0为⊙O的圆心,则⊙O的半径有 ;⊙O的弦有 ,其中弦 是⊙O的直径;劣弧有 ； 优弧有 .若∠A=40°.则∠ABO= °.∠BOC= ° . 9.如图,已知边长为2cm的正方形ABCD的对角线交于点⊙O,则正方形的四个顶点A,B,C,D在以点 为圆心,以 cm为半径的圆上. OA、OB、OC AB、BC、AC AC 40 80 O 10.如图,以ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.连接OD,OE.若∠A=65 ,则∠DOE= . 50 11.如图所示,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.试写出图中相等的角和相等的线段(每种至少3组),并说明理由. 相等的线段有OA=OB，OC=OD，AC=BD，AD=BC. 解： ∵OA=OB，OC=OD， ∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC， ∴∠ACO=∠BDO. ∴△AOC≌△BOD. ∴AC=BD，∠AOC=∠BOD. ∴相等的角有 ∠OAB =∠OBA，∠OCD=∠ODC, ... ...
