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课件网) 华东师大版·九年级下册·第27章圆 3.圆周角 第2课时 圆周角定理的推论 知识点1 圆周角定理的推论 第2课时 圆周角定理的推论 (1)圆内接四边形的概念 如果一个圆经过一个多边形的各顶点,这个圆就叫做这个多边形的外接圆,这个多边形 叫做这个圆的内接多边形. (2)圆周角定理的推论 推论1:90的圆周角所对的弦是直径. 推论2:圆内接四边形的对角互补. 【例1】如图,点C,D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC=120 , E是 上任意一点,连接BE,CE,则∠BEC的度数为( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)60 B 变式训练1-1:如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，BC=CD,连接AC.若∠DAB=40 ,则∠D的 度数为( ) A.60 C.70 B.100 D.110 B 变式训练1-2:如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,O为AB 的中点.若∠ADB=∠ACB=90，则下面结论不一定正确的是( ) (A)DC=CB (B)∠DAC=∠DBC (C)∠BCD+∠BAD=180 (D)点A,C,D到点O的距离相等 A 变式训练1-3:如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,∠BAD=105 ,∠DBC=75 . (1)求证:BD=CD; (2)若⊙O的半径为3,求BC的长. (1)证明: ∵四边形ABCD内接⊙O,∠BAD=105 ， ∴∠DCB=180 -105 =75 . ∵∠DBC=75 ， ∴∠DBC=∠DCB, ∴BD=CD. 变式训练1-3:如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,∠BAD=105 ,∠DBC=75 . (1)求证:BD=CD; (2)若⊙O的半径为3,求BC的长. ∴BC=OB=3. (2)解: 如图,连接OB,OC ∵∠DBC=∠DCB=75 ∴∠BDO=180 -75 -75 =30 . 由圆周角定理得,∠BOC=60 . ∵△BOC为等边三角形， 1.如图,ABCD为⊙O的内接四边形,若∠D=85 ,则∠B的度数是( ) (A)85 (B)95 (C)105 (D)115 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O.若∠C=130 ,则∠BOD的度数为( ) (A)50 (B)100 (C)130 (D)150 B B 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连结AE,若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是( ) A.30 B.35 C.45 D.60 A 4.如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠D=120,AB=AC=6,则点0到BC的距离是( ) A.3 B. C.2 D.3 B 6.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是 . AB//CD 5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接 BD,若AB=AD=CD,∠BDC=75 ，则∠C的度数为( ) A.55 B.60 C.65 D.70 D 8.如图，BC为⊙O直径，点A，D在⊙O上，∠DAB=120，若CD=2，则⊙O的半径长度为 . 7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=122 ，则∠ACB= . 2 119 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠A=90 ,AB=BC=3,AD=2,则6四边形ABCD的面积为 . 9.如图,AB=AC=AD=2,∠BCD=120,则 BD= . 6 11.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,∠AOD=68 ,AO//DC,求∠B的度数. ∴∠B=180 -∠ADC=56 . 解: 如图，连接AD， ∵∠AOD=68 ， ∵AO//DC, ∴∠ODC=∠AOD=68 , ∵OA=OD, ∴∠ ADC=∠ODA+∠ODC=56 +68 =124 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 12.如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若 AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC的值. (1)证明: ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADE=∠ABC. ∴AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ADE=∠ACB. ∴∠ACB=∠ADB, ∴∠ADB=∠ADE. (2)解: 如图所示,连接C(并延长,交O于点F,连接BF, 则∠FBC=90 . 在Rt△BCF中,CF=4,BC=3, ∵∠F=∠BAC 13.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证:DB平分∠ADC. (2)求∠BAD的大小. (3)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长. (1)证明: ∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴∠ADB=∠CDB, ∴BD平分∠ADC. 13.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证:DB平分∠ADC. (2)求∠BAD的大小. (2)解: ∵BD平分∠ABC ∴∠BAD=180 -90 =90 . ∴ ... ...
