第6章 实数 小结与复习 课件(共55张PPT) 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级下册课件 章末小结 第6章 实数 开方运算 平方根 立方根 实数 有理数 无理数 知识体系 概念 表示方法 运算 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 平方与开平方互为逆运算. 正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 特征 正数a的正平方根也叫作它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 一、平方根、算式平方根 回顾与思考 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 二、立方根 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 性质 正数 0 负数 是本身 a≥0 a≥0 a为任意数 正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 无 无 负数(一个) 0、1 0 0、1、-1 知识点辨析： A.±4 B.4 C.2 D.±2 D 3 B.-8 C.-2 D.±2 C 1.一个正数的两个不同的平方根是 a+1 和a-5， 则这个正数是_____ . 9 3 3.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个 数是_____. 0 练习 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 _____小数 _____小数 实数按定义分类: 无限循环 无限不循环 三、实数的概念及分类 实数按正负性分类: 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 相关的概念 实数 相反数 运算 大小比较 倒数 绝对值 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 运算律 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 四、实数的性质、运算及大小比较 实数与数轴上的点一一对应 随堂练习 1.求下列各数的算术平方根及平方根: A 组 （1）0.16； （3）34； 随堂练习 2.求下列各数的立方根: （2）-0.001； （4）26 . 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： 随堂练习 3.比较下列各组数的大小： 随堂练习 4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍 若面积扩大为原来面积的n倍呢 2倍. 随堂练习 5.计算(精确到 0.01): 随堂练习 B 组 解: -1，0，1，2. 随堂练习 B 组 解: 因为25＜35＜36， 又因为64＜99＜125， 随堂练习 2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后， 完全没入容器内水中，使容器中的水面升高 3cm， 如果容器的底面直径是 20 cm，求正方体铁块的棱长. (精确到0.1 cm) 解：设正方体铁块的棱长为x cm， 答：正方体铁块的棱长约为9.8 cm . 解得 x ≈ 9.8 则V=π×102×3≈3.14×100×3 = 942 (cm3). 则 x3≈ 942， 随堂练习 解：设这个大铅球的半径是r . 答：这个大铅球的半径是 5.3. 解得 r ≈ 5.3 根据题意，有 随堂练习 4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点 O'，点 O'表示什么数 解: 点O'表示数π. 随堂练习 C 组 1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点 正方形吗 一共可以画几个 解:可以画4个. 随堂练习 2. （1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001): 原式 结果 0.055 0.173 0.548 1.732 5.477 17.321 54.772 随堂练习 随堂练习 3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长. 考点1 三个概念 概念1 算术平方根与平方根 1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( ) B 概念2 立方根 2. 关于立方根，下列说法正确的是( ) C A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有0 C. ... ...