《实数》--平方根与立方根综合问题 一、单选题 1．若，则的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（ ） A． B． C． D． 3．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ） A．2 B．0 C． D． 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知，则的值是 ． 6．已知，，那么 ． 7．若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 8．已知的算术平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，则的平方根是 ． 三、解答题 9．求x的值： (1) (2) 10．已知，求的平方根． 11．已知的算术平方根是5，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 12．已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分，d是的小数部分． (1)求a，b，c，d的值； (2)求的平方根． 13．观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_____； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则_____，_____； 若，则_____； (3)拓展提升： ①已知，则_____； ②已知，则_____． 14．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： _____；_____． (2)当时，_____；当时，_____． (3)计算：． 15．先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ (1)根据上面等式提供的信息，请你写出式子化简后的值：_____； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上面各等式的规律：_____（直接写出）； (3)对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，请直接写出式子的值：_____． 16.（1）【发现】 ； ； ； ； … 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ； （2）【归纳】 等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式） （3）【应用】 根据（）中所归纳的结论，解决下列问题： 若，求； 若，且，求的值． 参考答案 一、单选题 1．B 解：， ， ，， 且， ，， 即，， ， 的平方根为， 故选． 2．A 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．B 解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 4．D 解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为， ∴第11行从开始，则此行第4个数为； 故选：D． 二、填空题 5． 解：， ， ， ∴， ∴， ∴． 6． 解：∵， ∴， 故答案为：． 7． ∵是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴的立方根为， 故答案为：． 8． 解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 故答案为;． 三、解答题 9．（1）解：， ， 或， 解得或； （2）解：， ， ， 解得． 10．解：∵，，，， ，， 解得，，． ∴ ， 的平方根是， 的平方根是． 11．（1）解：由题意可得，，， 即，， 解得，， 故，的值为，． （2）将，的值代入，得 ， ， 的平方根为． 12．（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴，； （2）∵，，， ∴． ∴的平方根为． 13．（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍． 故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位； （2）解：∵． ∴，； 若， ... ...
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