第19章《二次根式》单元复习卷 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若是整数，且有意义，则的值是（ ） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 3．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 4．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．若，，，其中，，为连续整数，且，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 6．已知为整数，且满足，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 8．如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差，则最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ） A． B． C． D． 9．下列变形错误的有（ ） ． A．个 B．个 C．个 D．个 10．对于正整数，定义，例如：．则的值为() A． B． C． D． 二、填空题 11．函数 的自变量x的取值范围是 ． 12．若一个三角形的三边长分别为 2，5，，则化简代数式的结果 ． 13．若，则化简 ． 14．下列二次根式：①；②；③；④；⑤．其中不能与合并的是 （填序号）． 15．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，若是正整数，则的最小值为 ． 16．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按图分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有、、角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为 ． 17．若，则_____． 18．观察下列各式：①；②；③；……请你将发现的规律用含自然数n（）的等式表示出来 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2)． 20．已知：，，且，求的值． 21．计算： (1)； (2)． 22．观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； ，验证：； (1)根据上述三个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，不需要证明． 23．阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： _____，_____； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：_____； ②化简：． 24．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方．，，则，，，． 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较，的大小， （填写“”“”或“”）． (2)猜想和之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如，比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下： ，，，． (3)根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 参考答案 一、选择题 1．A 解：、，是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2．C 解：∵ 和有意义， ∴ 且 ， 即 ． 又∵ 是整数， ∴ 可取1，2，3． 当时，； 当时，； 当时，． ∴ 的值为或2， 故选：C． 3．B 解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 4．C 解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．D 解：∵m，n，k为连续整数，且， ∴，（）． ∴， ， ， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．C 解：∵， ∴， ∵， ∴， ... ...
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