湖北省恩施土家族苗族自治州利川市恩施“112”教联体2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题（图片版，含答案）

联考试题答案 1-10 CABCB CBDBC 11. 2 12. 2 13. 14. 或 15. 16 （6分）（1）x1=5，x2=13 (2) 17.解：将代入中，得 解得．..........................................................3分 将代入 中，得 ， 解得 ，．...............................................5分 故，方程的另一个根为 ．.................................6分 18. （1）解：， 整理得：, ；...................................................3分 （2）解：， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为（1，2）．.........6分 在网格中建立坐标系，画出该抛物线．......................................8分 19.（7分）四边形AEDF是菱形.理由如下：，..................................2分 由题意,得EF垂直平分线段AD，..................................3分 ∴EA＝ED，FA＝FD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠EAO＝∠FAO.，..................................5分 ∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF（ASA）．，..................................6分 ∴AE＝AF. ∴EA＝ED＝DF＝AF． ∴四边形AEDF是菱形.，..................................7分 20.解:由题意,得(50-x)(32一2x)=880,........3分 整理, 得x -66x+360=0. 解得x1=60(不合题意,舍去), x2=6.........6分 故道路的宽度x是6米............7分 21.（1）证明：如图，连接， ∵与相切于点， ∴，..................................................1分 ∵， ∴，.................................2分 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，..........................................3分 ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切；.............................................4分 （2）解：设的半径为，则， 由勾股定理得，，即， 解得，...................................................6分 ∴， ∴， 由（1）知， ∴，..........................................7分 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长为6．...........................................8分 22.（10分）(1) y= -0.75 (x-1) 2+3 ， 2.25; ..........................4分 (2)调试①: y=-0.75 (x-1) 2+3+0.63=-0.75(x-1)2+3.63 由-0.75(x-1)2+3.63=0 解之，x=3.2(负舍) ..........................7分 调试②:y=a (x-1.2)2+3.6把(3.2，0)代入上式，得 0=a (3.2-1.2)2+3.6 解之，a=-0.9 ..........................10分 23. （1）解：两个完全相同的矩形纸片和， ， 是等腰三角形， ，．， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， 是等腰直角三角形，...........................................3分 （2）解：，，， ， ， ，， ， ，， ， 在中，， ， 解得．∴▲CMF的面积=10........................................7分 （3）解：如图，作于， 由旋转可得：，，， ∴， ∵矩形，矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴OA=OP........................................9分 ∵ 设BC=3m,AB=5m 如图，作于M则四边形BCEM为矩形， ∴BC=EM=3m,CE=BM 由旋转可得：AE=AB=5m 在Rt中由勾股定理得AM=4m ∴BM=AB-AM=m ， ∴PE=CE=BM==m ∵OA=OP，AE=AB=5m ∴OA=2m,OE=3m ∴=........................................11分 24. （1）解：把点，点的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为；............................3分 （2）解：设直线的解析式为， 把点，点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 点的横坐标为，且点在抛物线上， 点的坐标为， 轴， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为代入， 可得：， 解得：， ， 整理得：， 当时，有最大值，最大值为；..................................7分 （3 ... ...