内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 九年级数学月考考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一个直角三角形的一条直角边长是，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A． B．或 C．或 D． 3．（本题3分）如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（ ）个． A． B． C． D． 4．（本题3分）已知二次函数的图象与x轴交于点，，且图象上有三点．当时，均有，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，该二次函数有最大值 C．当时， D． 5．（本题3分）山西省有三处世界文化遗产：1. 平遥古城2. 云冈石窟3. 五台山，哥哥和妹妹从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为憾对称，其中一点叫做另一点的憾点，如点互为憾对称，已知点A的坐标为，抛物线上恰有两个点与点A互为憾对称，且这两个点之间的距离不超过6，则下列关于a的取值范围描述正确的是（ ） A． B．或 C．且 D．且或 8．（本题3分）如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（ ） A．无论取何值，总是负数 B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 C．当时，随着的增大，的值先增大后减小 D．若依次连接、、、，则四边形为正方形 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）方程的两根分别为，则 ． 10．（本题3分）定义一种新运算： 对于任意的非零实数，，定，若定，则的值为 . 11．（本题3分）若实数，满足的值为 ． 12．（本题3分）已知正方形边长为2，点是正方形边上的动点，点在边上，且，线段、相交于点，连接，则点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积是 ． 三、解答题（共64分） 13．（本题7分）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解．实践小组把这次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有_____人； (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型的应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 14．（本题10分）已知二次函数（m是常数，且）的图象与x轴只有一个公共点． (1)求这个二次函数图象的对称轴； (2)将这个二次函数图象向左平移个单位长度，得到一个新的二次函数图象．若新的二次函数在的范围内有最小值，求t的值． 15．（本题10分）已知抛物线与直线交于、两点，如果点，． (1)求抛物线和直线的解析式． (2)长度为的线段在线段上移动，点与点在上述抛物线上，且线段与始终平行于轴．连接，求四边形的面积的最 ... ...