6.5相似三角形的性质课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版九年级数学下册

6.5相似三角形的性质课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．与的相似比为，则与的周长比为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别是上的点，连接．添加下列条件，其中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知、分别是、边上的点，且．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知线段，，则，的比例中项线段等于（ ） A． B． C． D． 5．已知点M是线段AB的黄金分割点（），，那么AM的长为（ ） A． B． C． D． 6．在日常驾驶中，驾驶员的视线存在盲区，这是行车安全需要关注的点．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，矩形，，，则长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交于点G，若，则的长为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．如图，在四边形中，，，．若，，则的值为 ． 11．如图，中，平分，交于点，，，则的值是 ． 12．已知，交于，且．若，那么 ． 三、解答题 13．如图，在矩形中，，， 是的中点，于点． (1)求证：； (2)求的长 ． 14．如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，． (1)证明：； (2)求的度数． 15．如图，在中，，，点D是的中点，点E是延长线上一点，点F是上一点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．如图，中，，，点在上． (1)当时，求证：； (2)在图2中，若平分，求的长． 17．如图，矩形中，点是边上的一点，且， (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、． (1)求证：； (2)当时，是_____三角形，求的值； (3)当时，求的值．（请用表示）． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．4 11．2 12．20 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵在矩形中，于点E， ∴， ∴， ∴ 在和中， ∵， ∴； （2）∵在矩形中，，，M是的中点， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， 解得，． 14．【详解】（1）证明：是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， 又， ； （2）解：， ， ， ， ． 15．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，负值舍去， ∴， ∵，， ∴， ∴，负值舍去． 16．【详解】（1）证明：，， ． 又， ． （2）解：如图2，过点作的平行线，交的延长线于点， 平分， ． ， ． ． ． ， ． ，即． ． 17．【详解】（1）证明：∵ 四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 四边形 是矩形， ∴ ，， ∴ ． 18．【详解】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图：过点M作于N， 过点E作于G， ∵平分，作，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴． ... ...