2.1平方根课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．16的平方根是（ ） A．4 B．-4 C．2 D． 2．下列各数中是无理数的有（ ） A． B．3 C． D． 3．若，则实数可以取到的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知一块正方形木板的面积为，则它的边长（单位：）介于（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．已知，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．n+1 B．+1 C． D． 7．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ） A．9 B． C．2 D． 8．若，，则的值约为（ ） A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341 二、填空题 9．460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为 ． 10．的平方根是 ． 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 12．若，则的值为 ． 三、解答题 13．若是关于的一元一次方程． (1)求_____； (2)求的平方根． 14．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_____，_____． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_____； ②已知．若，则_____（用含的代数式表示）． (3)用语言概括你所发现的规律． 15．解方程： (1)． (2)． 16．已知实数，不相等，且，． (1)若的算术平方根为3，求的值； (2)如果与是同一个正数的两个平方根，求这个正数． 17．根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121 (1)112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ； (2)若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a； (3)物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 18．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11．9 12．2026 三、解答题 13．【详解】（1）解：由题意得：， ， 又， ， ； （2）， ， ． 14．【详解】（1）解：由表格可知：，， 则， ． （2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的； ∴是的10倍； ∴； ②∵264.6是2.646的100倍 ∴b是a扩大10000倍得到的 ∴． （3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 15．【详解】（1）解：由得， ∴， 解得，． （2）解：由得， ∴， 解得，． 16．【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 即， ； （2）解：根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 17．【详解】（1）解：∵时，， ∴112.36的算术平方根是， ∵时，，且平方根有两个，互为相反数， ∴118.81的平方根是； （2）解：∵， ∴ ... ...
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