6.5相似三角形的性质 课后培优提升训练（含答案） 苏科版2025—2026学年九年级下册

6.5相似三角形的性质课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．如图，在中，于点，有下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，是的边的中点，是上一点，且，连接并延长，交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知与交于点，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，点E在边上，与交于点O，若，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在反比例函数图象上，连接，过点作，垂足为点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，点M在边上，连接并延长交的延长线于点N．若，，则的长为（ ） A．12 B．10 C．9 D．8 7．如图，在中，，点为斜边上一点，连接，当和相似时，的长为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，连接，，为上两点，连接，，延长至点，使得，连接，，若，，则的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，若与的相似比为，则其对应的面积比为 ． 10．如图，在中，平分，，，点E为的中点，，则的长为 ． 11．如图，将矩形沿对角线翻折，点C的对应点是点N，与交于点P，与交于点M，若，，则 ． 12．如图，在中，点分别是的中点，连接交于点，交于点，那么 ． 三、解答题 13．如图，，，与相交于点，点在上． (1)求证：； (2)求证：． 14．如图，E是正方形边上一个动点（不与B，C重合），F是延长线上一点，且，连接． (1)求证：为等腰直角三角形． (2)过点A作的垂线，与直线分别交于G，H两点，记，交于点I． ①当，，求线段的长． ②设，的面积记作，的面积记作，求的值． 15．如图，在中，点是上一点，作交于点，点是上的一点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若点为的重心，求与的比． 16．已知：如图，是等边三角形，点分别在边上， (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图，在中，点D、E分别在、上，，，、交于点F． (1)判断与是否相似，并说明理由； (2)若，，的长． 18．已知二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点，顶点为D．如图，当时， (1)求该二次函数的解析式； (2)点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接相交于点Q，求的最大值； 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）解：①由（1）可知：为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴是直角三角形，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴； ②在和中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵点H在的延长线上，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积记作，的面积记作， ∴． 15．【详解】（1）证明：， ，， ，， ，， ，， ． （2）解：点为的重心， ， ， ， ， ， ， ． 答：． 16．【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴ ， ∵，是等边三角形， ∴,， ∴ ， ∴， 解得或； 综上所述， 的长为1或2． 17．【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．【详解】（1）解：当时，点C的坐标为， 把点A，点B和点C的坐标代入二次函数的解析式得， ∴， ∴二次函数的解析式为； （2）设直线的解析式为， 由题意可得， 解得， 直线的解析式为， 如图1所示，过点作轴，交于点，则， 设，则 ... ...