2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数中有关面积问题综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数中有关面积问题综合训练 1．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接、． (1)求的值； (2)若抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)结合图象，直接写出不等式的解集． 2．如图，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，是抛物线上的一点，连接． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)求的面积； (3)在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点． (1)若，求点的坐标； (2)如图，矩形的边在线段上，点、在抛物线上，则矩形周长的最大值为_____． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，其顶点为D．E是y轴正半轴上一点，直线交抛物线L的对称轴于点P，已知，连接，，交抛物线L的对称轴于点F． (1)求直线的函数表达式； (2)连接，，当和面积相等时，求a的值； 5．已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点， (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，当时，求点的坐标． (3)如图2，若是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，在平面内找一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．如果抛物线还经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形的面积； 7．如图，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 8．平面直角坐标系中，抛物线存在两点，． (1)_____； (2)求证：不论为何值，该函数的图象与轴都没有公共点； (3)若，求的值． 9．如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴交x轴于E，点D为抛物线顶点． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)点P是直线下方的抛物线上一点，且．求点P的坐标； (3)点M为抛物线对称轴上一点，是否存在以点B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线与直线交于点、，如图所示． (1)点A的坐标为_____，B的坐标为_____； (2)连接，求的面积； (3)已知点，连接，若抛物线向下平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围_____． 11．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点直线经过点B、 (1)求抛物线的解析式； (2)是直线上方的抛物线上一动点不与点B、C重合，过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点设点P的横坐标为m，连接，线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值． 12．如图①，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为3时，求点D的坐标； (3)G是二次函数图象对称轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 13．如图，抛物线 与x轴交于点和点 C，交y轴于点 (1)求抛物线的解析式； (2)P是射线上的一个动点，过点 P作轴交抛物线于点 D，连接，当直线平分的面积时，请直接写出点 P 的坐标． 14．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，，为坐标原点． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上一点（不与端点重合），直线、与抛物线交于点、．设的面积为，的面积为，求的值； (3)如图2，直线：交第三象限的抛物线于点，交抛物线另一点，抛物线第三象限上一点（ ... ...