2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数中面积最大值问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学二轮专题复习：二次函数中面积最大值问题 1．如图，已知抛物线经过点、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 2．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值； 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标． 4．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点： (1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式； (2)抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)在直线的下方的抛物线上，是否存在点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标及最大面积；若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数交于点，两点． (1)求一次函数和二次函数的解析式． (2)点是二次函数图象上一点，且位于直线上方，当面积最大时，求点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点C，连接，点P是抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上一动点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)当点P在第一象限的抛物线上时，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点）．其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线上是否存在点Q，使得是以为底的等腰三角形，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A． (1)求的面积． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时P的坐标和S的最大值． 10．如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为，点的坐标为，点F为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求A、B、F三点构成的三角形的面积； (3)点是线段上一动点，过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知抛物线经过、两点． (1)求点，点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． 12．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，且交轴于另一点． (1)求点，的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； 14．已知抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求点，，的坐标； (2)设点是抛物线在第四象限部分上的动点，连接、、 ... ...