5.4二次函数与一元二次方程 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

5.4二次函数与一元二次方程课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．已知二次函数中部分和的值如表所示： 0.89 0.56 0.25 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 3．根据下表中二次函数的取值情况，可知方程的根是（ ） … 0 1 2 3 4 … … 15 8 3 0 0 3 8 … A．， B．， C．， D．， 4．二次函数均为常数，且中x，y的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 7 0 … 则关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线 C．当时，的值随值的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为和 5．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数的值为（ ） A． B．2 C．4 D．1 6．已知抛物线的对称轴为直线，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知二次函数（，，均为常数，）的图像与轴相交于点，，则二次函数的图像与轴交点的横坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A．或或 B．或 C．或 D．或或 二、填空题 9．已知，是抛物线（为常数）上的两点，若，则的值为 ． 10．函数的图像与轴有两个交点．则实数的取值范围是 ． 11．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和点，则不等式的解集是 ． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点、，则 ． 三、解答题 13．已知二次函数（，为常数）的图象经过点，且对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)求抛物线与轴的交点坐标； (3)二次函数（，为常数）图象可由抛物线经过怎样的平移得到？ 14．已知二次函数的图象过点，且与轴交于、两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)直接写出当函数值时，的取值范围； (3)若点是该函数图象上一点，且的面积为12，求点的坐标． 15．已知二次函数（）． (1)若，求该函数图象的顶点坐标； (2)若，求证：该函数图象与轴有两个公共点； (3)该函数图象与轴交于点，它的对称轴与轴交于点．当确定时，该函数图象上是否存在唯一的点，使得是一个以为底边的等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由？ 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值． 17．已知二次函数． (1)该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为， ①则b的值是_____，点B的坐标是_____； ②当时，借助图象直接写出自变量x的取值范围； ③当时，，借助图象直接写出m的取值范围； (2)当时，函数y的值总大于等于7，求b的取值范围． 18．平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若该抛物线的对称轴为直线，且，则抛物线的顶点坐标为_____； (2)若，求证：抛物线与轴一定有两个交点； (3)若，点在抛物线上，且． ①若的最小值是，求抛物线的解析式： ②若也在抛物线上，且．若对于，都有，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．80 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵二次函数（，为常数）的图象经过点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：由（1）知，， 当时，，化简得， 解得，， ∴抛物线与轴的交点坐标为和； （3）解：∵， ∴先将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度（或先向下平移8个单位长度，再向右平移1个单位长度）可得到抛物线． 14．【详解】（1）解：设函数的解析式为， 将代入： ． 函 ... ...